【教学设计】《平面与平面之间的位置关系》（人教版）

平面与平面之间的位置关系 教材分析 空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点。空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系。本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系。 教学目标【知识与能力目标】（1）了解空间中平面与平面的位置关系。（2）培养学生的空间想象能力。【过程与方法目标】（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握。（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。【情感态度价值观目标】让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣。【教学重难点】 平面与平面的相交和平行。 课前准备多媒体课件。 教学过程（一）复习1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面。2.直线与平面的位置关系：直线在平面内有无数个公共点，直线与平面相交有且只有一个公共点，直线与平面平行没有公共点。（二）导入新课思考1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？思考2：观察长方体（图1），围成长方体ABCDABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？图1（三）推进新课、新知探究、提出问题什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法。回忆两个平面相交的依据。什么叫做两个平面相交？用三种语言描述平面与平面之间的位置关系。活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。问题引导学生回忆直线与平面平行的定义。问题怎样体现两个平面平行的特点。问题两个平面有一个公共点,两平面是否相交。问题回忆公理三问题鼓励学生自我训练。讨论结果：两个平面平行没有公共点。画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2。 图2 图3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P且P=l，且Pl。两个平面相交有一条公共直线。如果两个平面没有公共点，则两平面平行若=，则。如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若=AB，则与相交。两平面平行与相交的图形表示如图4图4（四）应用示例思路1例1 已知平面，直线a，b，且，a,b,则直线a与直线b具有怎样的位置关系？活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案。教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价。解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面。图5变式1 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条，如图6图6变式2 、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是( )A.、都平行于直线l、mB.内有三个不共线的点到的距离相等C.l、m是内的两条直线,且l,mD.l、m是两条异面直线,且l、m、l,m分析：如图7,分别是A、B、C的反例。 图7答案：D点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维。例2 如图10，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，图10（1）画出l的位置；（2）设lA1B1=P，求PB1的长解：（1）平面DMN与平面AD1的交线为DM，则平面DMN与平面A1C1的交线为QN.QN即为所求作的直线l.如图10（2）设QNA1B1=P,MA1QMAD，A1Q=AD=a=A1D1,A1是QD1的中点.又A1PD1N,A1P=D1N=C1D1=aPB1=A1B1A1P=变式训练 画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面的交线。解：如图11,分别连接并延长线段EF、BD，图11线段EF、BD共面且不平行，线段EF、BD相交于一点P连接GP交线段CD于H,分别连接EG、GH、FH即为所作交线。点评：利用公理3作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点。（五）课堂训练（1）一个平面把空间分为几部分？（2个）（2）二个平面把空间分为几部分?（3个或4个）（3）三个平面把空间分为几部分?（4个或6个或7个或8个）（六）拓展提升 已知平面平面=a,b,ba=A,c且ca,求证：b、c是异面直线。证明：反证法：若b与c不是异面直线，则bc或b与c相交。(1) 若bc.ac,ab.这与ab=A矛盾。(2) 若b、c相交于B,则B.又ab=A,AAB,即b，这与b=A矛盾b,c是异面直线。（七）课堂小结 本节主要学习平面与平