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第六章 实数6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根： 解：因为所以的算术平方根是，即；因为，所以的算术平方根是，即；因为，所以的算术平方根是，即；因为，所以的算术平方根是，即；因为，所以的算术平方根是，即。注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出1,36,100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1） （2） （3） （4）例3、 求下列各数的算术平方根： 解：(1)因为，所以；因为，所以；因为，所以；因为，所以。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，可得2、由，可得教师需强调时对两种情况都成立。四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有。2、求下列各式的值：， ， ， 3、求下列各数的算术平方根：， ， ， ，4、已知求的值。五、课堂小结1、这节课学习了
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