数学北师大版七年级上册角的度量与表示.doc

4.3角的度量与表示1 教材分析本节课是教材第四章平面图形及其位置关系的第三节，学生对点、线、角这些基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认知水平，在此基础上进一步对这些几何元素进行再认知、再探索，通过螺旋上升的方式加深拓展。本课主要通过丰富的实例回顾和理解角的概念（包括角的静态描述和动态描述），知道角的多种表示方法。具体讲，角就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程。通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法以及每一种方法的适用条件，培养学生思维的发散性和严谨性。二教学目标1使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法，使学生掌握角的各种表示方法2. 认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算。3通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点三教学重点和难点教学重点：角的概念及表示方法，会进行简单的换算。教学难点：在不同环境中恰当地表示角。四教学过程设计本节课由五个教学环节组成，它们是情景引入；感知定义；自学归纳，思辨求真；动手操作、解决问题；师生交流，归纳小结。五教学手段现代课堂教学手段六教学方法启发式教学七教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导)2教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念3让学生自己观察在实际生活中看到的角(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等)4教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线这两条射线叫做角的两边(2)两条射线有一个公共的端点这个公共的端点叫做角的顶点(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸5 教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角（2） 角的表示 所有的角都一样吗？为什么？你想到了什么？既然角有异同，能不能想个办法把它们分别表示出来，加以区别？1. 用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为B，O，A，D但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母如图1-19 左边的图中以O为顶点的角有三个AOC，COB和AOB，如果写O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成A后就会分不清表示的是哪一个角因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用2.大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17以上四个角依次表示为：ABC，BOE，CAN，BDC注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18左边的图为平角，记为AOB，右边的图为周角，记为AOB注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线标法如图用三个字母表示角显得有点麻烦，所以我们还可以用一个希腊字母或者一个数字表示角。4用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如，等，记作，读作角如图1-205用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作1，读作角1如图1-20，在一个顶点的角较CDBA多的情况下，也可以这样表示，如图1-216例1（1）ABD与ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？是哪些角？ (三）.做一做1.中国地图简图请用字母表示图中的每个城市.请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.请用量角器测量出上述夹角的度数.师讲解：1的 为1分, 记作“1”，即1=60.1的 为1秒, 记作“1”，即1=602.知识应用例2计算:1.45等于多少分? 等于多少秒?1800等于多少分? 等于多少度?3.开动脑筋确定相应钟表上时针与分针所成的角度（四）动手操作、解决问题完成随堂练习，习题4.3（五）师生交流，