控制系统优化设计PPT课件

控制系统优化设计 设计实例 鲁棒PID控制系统的优化设计 鲁棒最优系统设计 例10 24鲁棒PID控制系统的优化设计 在优化控制系统设计中 一种合适的性能指标是时间与绝对误差的乘积积分 称为ITAE性能指标 表示如下 选择ITAE指标 是为了减小较大的初始误差对性能指标取值的影响 同时也是为了强调最近的响应的影响 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 当所选的性能指标达到极小值时 控制系统称为最优的 如果系统的闭环传递函数具有如下的一般形式 则可以确定 s 的最优系数 使系统对阶跃响应的ITAE性能指标极小 式 10 208 传递函数有n个极点 没有零点 而且系统对阶跃响应的稳态误差为零 基于ITAE指标的最优系数如表10 4所示 10 208 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 表10 4对阶跃响应而言 基于ITAE指标的 s 的最优系数 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 当系统 s 具有表10 4所示的最优系数时 系统的阶跃响应如图10 17所示 其中时间尺度为标准化时间 nt 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 对于斜坡输入 当闭环系统传递函数具有如下标准形式 可由表10 5确定使ITAE指标极小化的最优系数 式 10 209 传递函数对斜坡输入的稳态误差为零 显然 系统相应的开环传递函数G s 应有2个以上的纯积分环节 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 10 209 表10 5对斜坡输入而言 基于ITAE指标的 s 的最优系数 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 采用ITAE性能指标 以及表10 4或表10 5给出的最优系数 可以确定常用的PID控制器 的参数Kp Ki和Kd 使系统的ITAE性能指标达到最小 且对阶跃输入或斜坡输入的动态响应较好 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 10 210 采用ITAE方法时 PID控制器的设计过程可以归纳如下 1 根据对调节时间的要求 确定闭环系统的自然频率 n 2 根据选定的闭环最优系数 参见表10 4或表10 5 以及上一步给出的 n 确定PID控制器 10 210 的3个参数 得到Gc s 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 3 确定合适的前置滤波器Gp s 使得闭环传递函数的零点符合式 10 208 或式 10 209 的要求 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 设控制系统如图10 18所示 其中被控对象传递函数为 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 当Gc s 1时 系统为零型系统 其静态位置误差系数Kp 1 在单位阶跃函数作用下 其稳态误差 再由相应的闭环传递函数 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 现要求系统的阶跃响应具有最优的ITAE性能 且调节时间 2 小于0 8s 试设计最优PID控制器Gc s 及前置滤波器Gp s 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 则闭环传递函数为 解令Gp s 1 由于 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 当采用ITAE指标时 由表10 4可知 最优特征多项式为 表10 4对阶跃响应而言 基于ITAE指标的 s 的最优系数 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 将上式与式 10 211 的分母多项式相比 应有 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 为了满足调节时间的设计要求 需要选取 n的合适值 由于ts 4 5 n 0 8 可选 0 8 n 10 则最优特征多项式为 从而可得 Kp 214 Ki 1000 Kd 15 5 于是 式 10 211 可以写成 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 此时 系统性能如表10 6所示 其阶跃响应的超调量高达34 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 为了进一步改善系统性能 在系统输入端接入前置滤波器Gp s 使系统闭环传递函数具有式 10 208 的形式 从而具有预期的最优ITAE指标 引入Gp s 后 系统的闭环传递函数应变为 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 表10 6中的第4列给出了这时系统的阶跃响应指标 因此求得 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 由表可见 经过优化后的系统 只有1 9 的超调量 调节时间小于0 8s 稳态误差为零 此外 由单位阶跃扰动N s 1 s引起的最大输出仅占有用输出的0 3 这些结果表明 本例的设计结果是令人满意的 确定Kp Ki 和Kd 使系统的ITAE指标最小 对阶跃或斜坡输入的响应较好 例10 25鲁棒最优系统设计 设控制系统如图10 18所示 其中被控对象的传递函数为 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 其参数变化范围为 0 5 T 1 1 K 2 要求设计一个带有前置滤波器的ITAE最优鲁棒控制系统 使得在给定的参数变化范围内 系统的阶跃响应性能始终保持 4 ts 2s 2 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 解令前置滤波器Gp s 1 取T 1和K 1为标称值 设计ITAE最优系统 采用如下PID控制器 则相应闭环系统 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 由表10 4知 最优特征多项式为 表10 4对阶跃响应而言 基于ITAE指标的 s 的最优系数 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 根据对系统阶跃响应的调节时间要求 根据对应项系数相等 可求出PID控制器参数 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 可初选 n 8 相应 0 28 则最优特征多项式为 于是有 故前置滤波器应取为 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 由此得ITAE意义下的最优闭环传递函数 系统的阶跃响应性能如表10 7中第2列所示 2 ts 0 94s 表明标称系统的性能满足设计指标要求 n 8的选择是合适的 表10 7例10 25的结果 其中 n 8 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 为了考察系统对参数变化的鲁棒性 保持Gc s 和Gp s 不变 分别取T 0 5 K 1 T 1 K 2以及T 0 5 K 2 测得系统的阶跃响应性能 如表10 7中第3至第5列所示 由表可以看出 这是一个鲁棒性很强的系统 表10 7例10 25的结果 其中 n 8 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 需要指出 实际的被控对象不容许有过大的输入量 因而图10 18系统中控制器Gc s 的输出u t 有最大允许值的限制 这样 系统自然频率 n的可选值将会受到约束 通常 当e t 的最大值为1时 u t 的数值将不得大于100 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 为了说明u t 对 n的影响 以图10 18系统为例 并假设 在进行ITAE最优设计时 表10 8给出了 n分别取10 20和40时的PID控制器参数 前置滤波器和最优闭环传递函数 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4 ts 2s 2 表10 8不同 n下的设计结果 设计ITAE最优鲁棒系统 在变化范围内 阶跃响应 4