高考数学总复习 第十一篇 概率与统计 第1讲 随机抽样课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查系统抽样 分层抽样的应用 特别是对分层抽样的考查 几乎每年都出现在高考试题中 2 新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图 概率等相结合进行综合考查 第1讲随机抽样 考点梳理1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 逐个不放回地 相等 抽签法 随机数法 一定数目的 分段间隔k 确定首个个体 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l l k 获取样本 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 l k l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由组成时 往往选用分层抽样 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 三个特点 1 简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似 无明显层次 总体容量较小 尤其是样本容量较小 用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性 个体间无固定间距 2 系统抽样的特点 适用于总体中的个体数较多且均衡的总体 各个个体被抽到的机会均等 总体分组后 在起始部分抽样时 采用简单随机抽样 3 分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 分层后 在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样 考点自测1 一个班级有5个小组 每一个小组有10名学生 随机编号为1 10 为了了解他们的学习情况 要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查 这里运用的方法是 a 分层抽样法b 抽签法c 随机数法d 系统抽样法解析符合系统抽样的特点 故选d 答案d 2 为了了解全校240名学生的身高情况 从中抽取40名学生进行测量 下列说法正确的是 a 总体是240b 个体是每一个学生c 样本是40名学生d 样本容量是40解析总体容量是240 总体是240名学生的身高 个体是每名学生的身高 样本是40名学生的身高 样本容量是40 答案d 3 2013 临沂模拟 甲校有3600名学生 乙校有5400名学生 丙校有1800名学生 为统计三校学生某方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个容量为90的样本 应该在这三校分别抽取的学生人数是 a 30 30 30b 30 45 15c 20 30 10d 30 50 10 答案b 4 某班共有学生54人 学号分别为1 54号 现根据学生的学号 用系统抽样的方法 抽取一个容量为4的样本 已知3号 29号 42号的同学在样本中 那么样本中还有一个同学的学号是 a 10b 16c 53d 32解析该系统抽样的抽样间隔为42 29 13 故另一同学的学号为3 13 16 答案b 5 为了调查某产品的销售情况 销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况 若用系统抽样法 则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 a 3 2b 2 3c 2 30d 30 2解析因为92 3 30 2 所以抽样间隔为3 随机剔除的个体数为2 答案a 考向一简单随机抽样 例1 第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行 广州某大学为了支持亚运会 从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 审题视点 考虑到总体中个体数较少 利用抽签法或随机数表法均可容易获取样本 须按这两种抽样方法的操作步骤进行 抽签法应 编号 制签 搅匀 抽取 随机数表法应 编号 确定起始数 读数 取得样本 解抽签法 第一步 将60名志愿者编号 编号为1 2 3 60 第二步 将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将60个号签放入一个不透明的盒子里 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取10个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数表法 第一步 将60名志愿者编号 编号为01 02 03 60 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 按任意方向读数 比如第8行第29列的数7开始 向右读 第三步 从数7开始 向右读 每次取两位 凡不在01 60中的数 或已读过的数 都跳过去不作记录 依次可得到12 58 07 44 39 52 38 33 21 34 第四步 找出以上号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 方法锦囊 随机数表中共随机出现0 1 2 9十个数字 也就是说 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的 在使用随机数表时 如遇到三位数或四位数时 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或每四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 训练1 有一批瓶装 山泉 牌矿泉水 编号为1 2 3 112 为调查该批矿泉水的质量问题 打算抽取10瓶入样 问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得 解法一 抽签法 把每瓶矿泉水都编上号码001 002 003 112 并制作112个号签 把112个形状 大小相同的号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取10次 就得到一个容量为10的样本 法二 随机数表法 第一步 将原来的编号调整为001 002 003 112 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第7列的数3 向右读 第三步 从选定的数3开始向右读 每次读取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到074 100 094 052 080 003 105 107 083 092 第四步 对应原来编号74 100 94 52 80 3 105 107 83 92的瓶装矿泉水便是要抽取的对象 考向二系统抽样 例2 从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能 请合理选择抽样方法进行抽样 并写出抽样过程 审题视点 因为802不能整除80 为了保证 等距 分段 应先剔除2个个体 方法锦囊 系统抽样时 如果总体中的个数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 然后再按系统抽样进行 训练2 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 6 16 32解析间隔距离为10 故可能编号是3 13 23 33 43 答案b 考向三分层抽样 例3 一个地区共有5个乡镇 人口3万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 从3万人中抽取一个300人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体过程 审题视点 利用分层抽样法抽取 训练3 2012 福建 一支田径队有男女运动员98人 其中男运动员有56人 按男女比例用分层抽样的方法 从全体运动员中抽出一个容量为28的样本 那么应抽取女运动员人数是 答案12 方法优化17快速掌握抽样方法的技巧 命题研究 通过近三年的高考试题分析 考查分层抽样方法的题目较多 其次是系统抽样 题型多为选择题 填空题 有的与统计的其它知识或概率综合考查 常以解答题的形式出现 难度较低 真题探究 2012 江苏 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本 则应从高二年级抽取 名学生 经典考题训练 试一试1 2011 福建 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 a 6b 8c 10d 12答案b 试一试2 2012 山东改编 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 答案10 试一试3 从某小学随机抽取100名同学 这些同学身高都不低于100厘米 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 现用分层抽样的方法从身高在 120 130 130 140 140 150 三组学生中 选取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的