高考数学总复习 第8章 第2节 两直线的位置关系课件 新人教A版.ppt

第二节两直线的位置关系 1 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 一 两条直线位置关系的判定 二 几种距离 如何求点p x0 y0 到直线x a和y b的距离 提示 点p x0 y0 到直线x a和y b的距离分别是 x0 a 和 y0 b 答案 b 2 一条平行于x轴的线段长是5个单位 它的一个端点是a 2 1 则它的另一个端点b的坐标是 a 3 1 或 7 1 b 2 3 或 2 7 c 3 1 或 5 1 d 2 3 或 2 5 解析 设b x 1 则由 ab 5 得 x 2 2 25 x 7或x 3 b点坐标为 7 1 或 3 1 答案 a 答案 a 答案 x y 1 0或x y 3 0 用一般式方程判定直线的位置关系 已知两直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 试确定m n的值 使 1 l1与l2相交于点p m 1 2 l1 l2 3 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 思路点拨 两直线的位置关系如何用直线方程的系数来反映是解题的切入点 活学活用 1 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 思路点拨 可设直线l的方程为 x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 l与l3垂直 3 1 4 2 0 11 直线l的方程为12x 9y 18 0 即4x 3y 6 0 特别提醒 与直线ax by c 0平行的直线方程一般可设为ax by m 0 m c 与直线ax by c 0垂直的直线方程一般可设为bx ay n 0的形式 过两条直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0交点的直线系方程可设为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中该直线系不包括直线l2 a2x b2y c2 0 活学活用 2 本例中 若把条件中 垂直 改为 平行 求直线l的方程 2 直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 有两种情况 一是已知直线与对称轴相交 二是已知直线与对称轴平行 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 思路点拨 1 直线l为线段aa 的垂直平分线 利用垂直关系 中点坐标公式解方程组求出a 点坐标 2 转化为点关于直线的对称 活学活用 3 在本例条件下 求直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 解 设p x y 为l 上任一点 则p x y 关于点a 1 2 的对称点为p 2 x 4 y p 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 12分 已知点p 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过p点且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 规范解答 1 过p点的直线l与原点距离为2 而p点坐标为 2 1 可见 过p 2 1 且垂直于x轴的直线满足条件 此时l的斜率不存在 其方程为x 2 2分若斜率存在 设l的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 4分 由直线方程的点斜式得 y 1 2 x 2 即2x y 5 0 特别提醒 利用两平行线间距离公式时 必须将直线方程化为系数相同的一般式后才能套用公式计算 活学活用 4 已知a 4 3 b 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 在坐标平面内求一点p 使 pa pb 且点p到直线l的距离为2 错源 忽视斜率不存在致误已知l1 3x 2ay 5 0 l2 3a 1 x ay 2 0 求使l1 l2的a的值 纠错 本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况 即忽视a 0的情况 心得 在解决两直线平行的相关问题时 若利用l1 l2 k1 k2来求解 则要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在 如果忽略k1 k2不存在的情况 就会导致错解 对于这类问题也可以使用如下的方法求解 对于含参数的直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0平行 可利用a1b2 a2b1 0 在求出具体参数数值后代入检验 看看两条直线是否重合从而确定问题的答案 这样可以避免讨论 在解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情