高考数学总复习 第二节 直线与圆的位置关系 文 课件 人教版.ppt

第二节直线与圆的位置关系 1 圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角它所对的圆心角的一半 2 圆心角定理及推论定理 圆心角的度数等于它所对的弧的度数 推论1 所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是 3 圆内接四边形的性质与判定定理 1 圆内接四边形的性质定理 定理1 圆的内接四边形的对角 定理2 圆内接四边形的外角等于它的 2 圆内接四边形的判定定理及推论 判定定理 如果一个四边形的对角 那么这个四边形的四个顶点 推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的 那么这个四边形的四个顶点 等于 同弧或等弧 直径 互补 内角的对角 互补 共圆 对角 共圆 4 圆的切线的性质与判定 1 切线的判定定理 经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 3 切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线 切线长 5 弦切角定理定理 弦切角它所夹的弧所对的圆周角 垂直 半径 切点 圆心 相等 等于 1 相等的圆周角所对的弧也相等 对吗 提示 只有同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧才相等 2 任意一个四边形是否有外接圆 三角形呢 提示 任意一个四边形不一定有外接圆 但任意一个三角形一定有外接圆 1 如图22 eb ec是 o的两条切线 b c是切点 a d是 o上两点 如果 e 46 dcf 32 则 bad等于 图22 答案 99 2 如图23所示 点a b c是圆o上的点 且ab 4 acb 30 则圆o的面积等于 图23 解析 acb 30 aob 2 acb 60 aob是等边三角形 r oa ab 4 o的面积s r2 16 答案 16 图24 图25 图26 思路点拨 根据圆周角定理和弦切角定理进行转化求解 尝试解答 答案 35 2011 广东高考 如图27 过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a b 且pb 7 c是圆上一点 使得bc 5 bac apb 则ab 图27 如图28所示 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 若 bac 35 则 cad 思路点拨 利用切线垂直于过切点的半径 由线线垂直 得线线平行 进而得到角度之间的等量关系 图4 1 29 尝试解答 连结oc cd是 o的切线 oc cd 又 ad cd oc ad 由此得 aco cad oc oa cao aco cad cao 又 cao bac 35 故 cad 35 答案 35 如图29所示 ab是 o的直径 o过bc的中点d de ac 若 ade 50 则 abd 解析 连结od bd cd oa ob od是 abc的中位线 od ac 又 dec 90 ode 90 又 d在圆周上 de是 o的切线 因此 abd ade 50 答案 50 图29 如图30所示 已知 o1与 o2相交于a b两点 过点b作两圆的割线 分别交 o1 o2于点d e 过e作ce ad交 o2于c 连ac交de于点p 若ad是 o2的切线 且pa 6 pc 2 bd 9 则ad的长为 思路点拨 利用相交弦定理与切割切定理求解 图30 答案 12 2012 惠州质检 如图31所示 o的弦ed cb的延长线交于点a 若bd ae ab 4 bc 2 ad 3 则de ce 图31 规范解答之十九与圆有关的证明问题 10分 2011 江苏高考 如图32 圆o1与圆o2内切于点a 其半径分别为r1与r2 r1 r2 圆o1的弦ab交圆o2于点c o1不在ab上 求证 ab ac为定值 并求ab ac的值 图32 易错提示 1 作不出辅助线 无法求解 2 找不出角的关系 从而得不到平行关系 无法写出比例式 防范措施 1 已知两圆相切 通常添加的辅助线是作过切点和圆心的直线 此时切点和两圆圆心在同一条直线上 2 出现圆的直径 通常应作出直径所对的圆周角 即直角 从而得到平行关系 1 2011 湖南高考 如图33 a e是半圆周上的两个三等分点 直径bc 4 ad bc 垂足为d be与ad相交于点f 则af的长为 图33 2 2011 北京高考 如图34 ad ae bc分别与圆o切于点d e f 延长af与圆o交于另一点g 给出下列三个结论 ad ae ab bc ca af ag ad ae afb adg 其中正确结论的序号是 图34 解析 项 bd bf ce cf ad ae ac ce ab bd ac ab cf bf ac ab bc 故 正确