高考数学总复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课件 新人教A版.ppt

第七节正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 一 正 余弦定理 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 在 abc中 sina sinb是a b的什么条件 二 在 abc中 已知a b和a解三角形时 解的情况 答案 c 答案 c 答案 d 答案 2 1 已知两边和一边的对角解三角形时 可有两解 一解 无解三种情况 应根据已知条件判断解的情况 主要是根据图形或由 大边对大角 作出判断 2 三角形中常见的结论 1 a b c 2 在三角形中大边对大角 反之亦然 3 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 4 三角形内的诱导公式 思路点拨 1 可直接使用正弦定理求解 注意解的个数的判断 也可利用余弦定理求解 2 题目条件是已知两边及一边的对角 这种情况一般用正弦定理解 但本题不求b 并且求出sinb后发现b非特殊角 故用正弦定理不是最佳选择 而应直接用余弦定理列出关于c的方程求解 2 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosa 49 25 c2 2 5 c cos60 即c2 5c 24 0 解得c 8或c 3 舍 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时 主要有如下两种方法 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 12分 辽宁高考 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 思路点拨 活学活用 2 在 abc中 a b c分别表示三个内角a b c的对边 如果 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 判断三角形的形状 解 解法一 已知等式可化为a2 sin a b sin a b b2 sin a b sin a b 2a2cosasinb 2b2cosbsina 由正弦定理 得sin2acosasinb sin2bcosbsina sinasinb sinacosa sinbcosb 0 sin2a sin2b 由0 2a 2 0 2b 2 abc为等腰三角形或直角三角形 思路点拨 1 利用余弦定理和三角形面积公式列方程组 解方程组得a b 2 利用诱导公式 和差角的正弦公式 倍角公式 列方程组求a b 及正弦定理将角化边 进而求三角形面积 活学活用 3 设 abc的内角a b c所对的边长分别为a b c 且acosb 3 bsina 4 1 求边长a 2 若 abc的面积s 10 求 abc的周长l 错源 解三角形忽视解的讨论而出错 心得 已知两边及其中一边的对角解三角形时 注意要对解的情