高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第三章第6课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件.ppt

第6课时函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 基础梳理1 用五点法画y asin x 一个周期内的简图用五点法画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个特征点 如下表所示 2 振幅 周期 相位 初相当函数y asin x a 0 0 x 表示一个振动量时 则 叫做振幅 t 叫做周期 f 叫做频率 叫做相位 叫做初相 a x 0 或向 0 平行移动 个单位 2 周期变换 y sin x y sin x 把y sin x 图象上各点的横坐标 0 1 或 1 到原来的 左 右 伸长 缩短 伸长 缩短 a 课前热身 答案 a 3 若函数f x sin 2x 的图象关于y轴对称 则 值是 考点1三角函数的图象及其变换 备选例题 教师用书独具 答案 c 考点2由图象求函数解析式 题后感悟 根据三角函数图象求函数的解析式 主要解决两个问题 一个是 一个是 由三角函数的周期确定 由函数图象的位置确定 解决这类题目一般是先根据函数图象找到函数的周期确定 的值 对于 值的确定 若能求出距离原点最近的右侧图象上升 或下降 的零点x0 令 x0 0 或 x0 即可求出 也可以用最高点或最低点的坐标来求 如果对 有范围要求 则可用诱导公式转化 备选例题 教师用书独具 答案 b 变式训练 青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔 拥有长580米 宽40余米的沙滩 是亚洲较大的海水浴场 这里三面环山 绿树葱茏 现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起 景色非常秀丽 海湾内水清浪小 滩平坡缓 沙质细软 自然条件极为优越 已知海湾内海浪的高度y 米 考点3三角函数模型的简单应用 是时间t 0 t 24 单位 时 的函数 记作y f t 下表是某日各时刻记录的浪高数据 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y acos t b的图象的一部分 1 根据以上数据 求函数y acos t b的最小正周期t 振幅a及函数表达式 2 依据规定 当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一天内8 00到20 00之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 题后感悟 三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面 一是已知函数模型求解数学问题 如本例 关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应关系 二是把实际问题抽象转化成数学问题 建立三角函数模型 再利用三角函数的有关知识解决问题 其关键是迅速建模 备选例题 教师用书独具 一个物体相对于某一固定位置的位移y cm 和时间t s 之间的一组对应值如下表所示 则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数模型为 解析 y acos t 则a 4 t 0 8 2 5 代入最低点 0 4 得 y 4cos2 5 t 答案 y 4cos2 5 t 变式训练 2 如图为一个缆车示意图 该缆车半径为4 8米 圆上最低点与地面的距离为0 8米 且每60秒转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设b点与地面间的距离为h 1 求h与 间的函数关系式 2 设从oa开始转动 经过t秒到达ob 求h与t之间的函数关系式 并求该缆车首次到达最高点时所用的时间 解 方法技巧1 五点法作函数图象及函数图象变换问题 1 当明确了函数图象基本特征后 描点法 是作函数图象的快捷方式 运用 五点法 作正 余弦型函数图象时 应取好五个特殊点 并注意曲线的凹凸方向 2 在进行三角函数图象变换时 提倡 先平移 后伸缩 但 先伸缩 后平移 也经常出现在题目中 所以也必须熟练掌握 无论是哪种变形 切记每一个变换总是对自变量x而言 即图象变换要看 变量 起多大变化 而不是 角 变化多少 如例1 2 由图象确定函数解析式 函数y asin x 的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心 经过该图象上坐标为 x a 的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴 这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期 或两个相邻平衡点间的距离 失误防范1 由函数y sinx x r 的图象经过变换得到函数y asin x 的图象 在具体问题中 可先平移变换后伸缩变换 也可以先伸缩变换后平移变换 但要注意 先伸缩 后平移时要把x前面的系数提取出来 2 注意复合形式的三角函数的单调区间的求法 函数y asin x a 0 0 的单调区间的确定 基本思想是把 x 看作一个整体 在单调性应用方面 比较大小是一类常见的题目 依据是同一区间内函数的单调性 命题预测从近几年的高考试题来看 函数y asin x 的图象和性质一直是高考数学的热点内容之一 对其图象和性质的考查多为一个小题 一个大题 一般以基础题的形式出现