高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第五章第3课时 等比数列及其前n项和课件.ppt

第3课时等比数列及其前n项和 基础梳理1 等比数列的基本问题 1 定义一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的 的比等于 常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母q q 0 表示 第2项 前一项 同一个 公比 等比数列 ab 2 通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项公式为an a1qn 1 思考探究b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 当b 0 a c至少有一个为零时 b2 ac成立 但a b c不成等比数列 反之 若a b c成等比数列 则必有b2 ac na1 1 若m n p q 2r 则am an 2 数列am am k am 2k am 3k 仍是等比数列 3 数列sm s2m sm s3m s2m 仍是等比数列 此时 an 的公比q 1 ap aq 课前热身1 在等比数列 an 中 a2012 8a2009 则公比q的值为 a 2b 3c 4d 8答案 a 3 等比数列 an 中 a2 9 a5 243 则数列 an 的前4项和为 答案 120 4 已知各项不为0的等差数列 an 满足2a3 a 2a11 0 数列 bn 是等比数列 且b7 a7 则b6b8等于 解析 由题意可知 b6b8 b a 2 a3 a11 4a7 a7 0 a7 4 b6b8 16 答案 16 已知数列 an 的前n项和为sn 且对任意的n n 有an sn n 1 设bn an 1 求证 数列 bn 是等比数列 2 设c1 a1且cn an an 1 n 2 求 cn 的通项公式 备选例题在数列 an 中 a1 0 且对任意k n a2k 1 a2k a2k 1成等差数列 其公差为dk 若dk 2k 求证a2k a2k 1 a2k 2成等比数列 k n 变式训练1 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 sn 1 4an 2 设bn an 1 2an 求证数列 bn 是等比数列 证明 由a1 1 sn 1 4an 2 得a1 a2 4a1 2 a2 3a1 2 5 b1 a2 2a1 3 sn 1 4an 2 当n 2时 有sn 4an 1 2 得an 1 4an 4an 1 an 1 2an 2 an 2an 1 又 bn an 1 2an b1 a2 2a1 3 bn 2bn 1 数列 bn 是首项为3 公比为2的等比数列 2011 高考大纲全国卷 设等比数列 an 的前n项和为sn 已知a2 6 6a1 a3 30 求an和sn 题后感悟 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 备选例题 已知等差数列 an 满足a2 2 a5 8 1 求 an 的通项公式 2 各项均为正数的等比数列 bn 中 b1 1 b2 b3 a4 求 bn 的前n项和tn 变式训练2 设等比数列 an 的公比q 1 前n项和为sn 已知a3 2 s4 5s2 求 an 的通项公式 在等比数列 an 中 若a1a2a3a4 1 a13a14a15a16 8 求a41a42a43a44 解 a1a2a3a4 a1a1qa1q2a1q3 aq6 1 a13a14a15a16 a1q12 a1q13 a1q14 a1q15 a q54 8 题后感悟 等比数列的性质可以分为三类 1 通项公式的变形 2 等比中项的变形 3 前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 备选例题已知等比数列前n项和为2 其后2n项和为12 求再往后3n项和 解 由已知a1 a2 an 2 an 1 an 2 a2n a2n 1 a2n 2 a3n 12 注意到 a1 a2 an an 1 an 2 a2n a2n 1 a2n 2 a3n a3n 1 a3n 2 a4n 也成等比数列 其公比为qn 于是 问题转化为已知 a1 a1 a2 an 2 a1qn a1q2n 12 求a1q3n a1q4n a1q5n的值 由a1 2 a1qn a1q2n 12 得q2n qn 6 0 方法技巧 失误防范1 由an 1 qan q 0 并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 2 在运用等比数列的前n项和公式时 必须注意对q 1与q 1分类讨论 防止因忽略q 1这一特殊情形而导致解题失误 3 在求解与等比数列有关的问题时 除了要灵活地运用定义和公式外 还要注意性质的应用 以减少运算量而提高解题速度 命题预测从近几年的高考试题来看 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 考查学生对基础知识的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数 与方程 等价转化 分类讨论等思想方法 预测2013年高考 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点 特别是等比数列的性质更要引起重视 规范解答 名师