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必修必修 5 数列数列 单元测试题单元测试题 一 选择题一 选择题 1 已知等比数列 已知等比数列 n a的公比为正数 且的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 2 已知已知为等差数列 为等差数列 则 则等于 等于 A A 1 1 B B 1 1 C C 3 3 D 7D 7 3 公差不为零的等差数列 公差不为零的等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S 若若 4 a是是 37 aa与的等比中项的等比中项 8 32S 则则 10 S 等于 等于 A 18 B 24 C 60 D 90 4 设 设 n S是等差数列是等差数列 n a的前的前 n n 项和 已知项和 已知 2 3a 6 11a 则 则 7 S等于 等于 A 13 B 35 C 49 D 63 5 5 已知 已知 n a为等差数列 且为等差数列 且 7 a 2 2 4 a 1 1 3 a 0 0 则公差则公差 d d A A 2 2 B B 1 2 C C 1 2 D2D2 6 等差数列 等差数列 n a 的公差不为零 首项 的公差不为零 首项 1 a 1 1 2 a是是 1 a和和 5 a的等比中项 则数的等比中项 则数 列的前列的前 1010 项之和是项之和是 A A 9090 B B 100100 C C 145145 D D 190190 7 若数列 若数列 n a满足满足 1 1 a n n a a n n 1 1 则此数列是 则此数列是 A 等差数列等差数列 B 等比数列等比数列 C 既是等差数列又是等比数列既是等差数列又是等比数列 D 既非等差数列又非等比数列既非等差数列又非等比数列 8 在等差数列 在等差数列 n a中 中 4 120 1 da 若 若 2 naS nn 则 则n的最小值为 的最小值为 A 60 B 62 C 70 D 72 9 9 等差数列 等差数列 a an n 和和 b bn n 的前的前n n项和分别为项和分别为S Sn n和和T Tn n 且 且 13 2 n n T S n n 则 则 5 5 b a A A 3 2 B B 14 9 C C 31 20 D D 9 7 10 在等差数列 在等差数列 n a中 已知前中 已知前 20 项之和项之和170 20 S 则 则 151296 aaaa A 34 B 51 C 68 D 70 1111 已知 已知 n a为公比为公比 q q 1 1 的等比数列 若的等比数列 若 20052006 aa和是方程是方程 2 4830 xx 的的 两根 则两根 则 20072008 aa 的值是 的值是 A A 1818 B B 1919 C C 2020 D D 2121 1212 已知数列 已知数列 n a中 中 1 1 a 前前n项和为项和为 n S 且点 且点 1 nn P a anN 在直线在直线 10 xy 上 则上 则 123 1111 n SSSS A A 1 2 n n B B 2 1 n n C C 2 1 n n D D 2 1 n n 二 填空题二 填空题 1 已知 已知为等差数列 为等差数列 为其前为其前项和 项和 n a n Sn nN 若若则则的值为的值为 320 16 20 aS 10 S 2 2 已知数列 已知数列 a an n 的前 的前 n n 项和是项和是 2 1 n Snn 则数列的通项则数列的通项 a an n 3 已知已知是等比数列是等比数列 a2 2 a4 a3 4 则此数列的公比则此数列的公比 q n a 4 在数列 在数列 n a中 已知中 已知 2 2 1 n n n a a a且且1 1 a 则 则 n a 5 n n 22 3 2 2 2 1 32 等于等于 三 解答题三 解答题 1 1 已知数列 已知数列的前的前项和项和 n an 2 48 n Snn 1 1 求数列的通项公式 求数列的通项公式 2 2 求求的最大或最小值 的最大或最小值 n S 2 2 设设 n a是一个公差为是一个公差为 0 dd的等差数列 它的前的等差数列 它的前 1010 项和项和110 10 S且且 1 a 2 a 4 a成等比数列 成等比数列 1 1 证明 证明da 1 2 2 求公差 求公差d的值和数列的值和数列 n a的通的通 项公式项公式 3 设 设是公比为正数的等比数列 是公比为正数的等比数列 n a 1 2a 32 4aa 求 求的通项公式 的通项公式 n a 设 设是首项为是首项为 1 公差为 公差为 2 的等差数列 求数列的等差数列 求数列的前的前项和项和 n b nn ab n n s 4 设 设 n S为数列为数列 n a的前的前n项和 项和 2 n Sknn nN 其中 其中k是常数 是常数 I 求求 1 a 及及 n a II 若对于任意的 若对于任意的 mN m a 2m a 4m a成等比数列 求成等比数列 求k的值 的值 5 5 1212 分 已知分 已知 n a是等差数列 其中是等差数列 其中 14 25 16aa 1 1 求 求 n a的通项的通项 2 2 求 求 n aaaa 321 的值 的值 数列数列 单元测试单元测试 答案答案 一 填空题一 填空题 1 B 解析解析 设公比为设公比为q 由已知得由已知得 2 284 111 2a qa qa q 即即 2 2q 又因为等比数列又因为等比数列 n a的公比为正数 所以的公比为正数 所以2q 故故 2 1 12 22 a a q 选选 B 2 B 解析解析 135 105aaa 即即 3 3105a 3 35a 同理可得同理可得 4 33a 公差公差 43 2daa 204 204 1aad 选选 B 3 C 解析解析 由由 2 437 aa a 得得 2 111 3 2 6 adad ad 得得 1 230ad 再由再由 81 56 832 2 Sad 得得 1 278ad 则则 1 2 3da 所以所以 101 90 1060 2 Sad 故选故选 C 4 C4 C 解解 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa S 故选故选 C C 或由或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 所以所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa S 故选故选 C C 5 5 B B 解析解析 a a7 7 2a2a4 4 a a3 3 4d4d 2 a2 a3 3 d d 2d2d 1 1 d d 1 2 6 B 解析解析 设公差为设公差为d 则 则 41 1 1 2 dd d 0 解得 解得 d 2 10 S 100100 7 A 8 B 9 B 10 A 11 A 12 C 二 填空题二 填空题 1 110 2 3 1 或或 2 4 1 2 n 5 nn n 22 1 2 1 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 1 1 1 1 47 1 249 2 n nn Sn a SSnn 249n 2 2 由由 得 得 2490 n an 24n 当当 n 24 时时 有最小值有最小值 576 2 24 576 n Sn 2 2 1 1 证明 因 证明 因 1 a 2 a 4 a成等比数列 故成等比数列 故 41 2 2 aaa 而 而 n a是等差数列 是等差数列 有有daa 12 daa3 14 于是于是 2 1 da 3 11 daa 即 即 daaddaa 1 2 1 2 1 2 1 32 化简得 化简得 da 1 2 2 解 由条件 解 由条件110 10 S和和daS 2 910 10 110 得到 得到1104510 1 da 由 由 1 1 da 1 代入上式得 代入上式得11055 d 故 故 2 d ndnaan2 1 1 3 2 1 n 4 解 解 当 当1 1 11 kSan 12 1 1 2 22 1 kknnnknknSSan nnn 经检验 经检验 1 n 式成立 式成立 12 kknan mmm aaa 42 成等比数列 成等比数列 mmm aaa 4 2 2 即 即 18 12 14 2 kkmkkmkkm 整理得 整理得 0 1 kmk 对任意的 对任意的 Nm成立 成立 10 kk或 5 5 解 解 1 1 41 33aadd 283 n an 2 2 1 28309 3 nn 数列数列 n a从第从第 1010 项开始小于项开始小于 0 0 10 283 9 328 328 nn nn nan 当当9 n时 时 2