静安区九年级数学中考模拟试卷 200961.doc

静安区九年级数学中考模拟试卷 200961考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1方程的根是（A）1和2； （B）1； （C）2； （D）22一次函数的图象不经过的象限是（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限3下列各式中与相等的是（A）； （B）； （C）； （D）4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）（A）等边三角形；（B）平行四边形；（C）抛物线； （D）双曲线5. 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 （A）16、10.5； （B）8、9；（C）16、8.5； （D）8、8.56在ABCD中，那么等于（A）； （B）； （C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7实数的倒数是 8如果关于x二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是_1543259876（第9题图）9如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是_10函数的定义域是_. （第14题图）ABCGHEFD11反比例函数，当时，y随x的增大而_12数据11，13，14，10，12的方差是_13已知，那么_ACDFOBE14已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么图中与棱AD平行的平面是_15在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到这十字路口的水平距离是_米(用角的三角比表示)(第16题图)16如图，O的的半径为3，直径AB弦CD，垂足为E，点F是BC的中点，那么EF 2+OF 2 =_(第17题图)17如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如右图所示，则ABC的面积是_（第18题图）ABC18如图，在ABC中，C=90，A=30，BC=1，将ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分）一种副食品，今年5月份的价格比是1月份价格上涨了20%同样用30元钱购买这种副食品，5月份比1月份购得的少0.5千克，那么今年1月份这种副食品每千克多少元？22（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）ABCD（第22题图）已知：如图，在ABC中，A=90，BC=4，A与B内切，A与C外切于点D，B、C的半径均为1求：（1）A的半径；（2）的值23（本题满分12分，第一种方法8分，第二种方法4分）ABCEFDG（第23题图）已知：如图, 点E为ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G求证：DF/AC（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线）24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）ABCDE如图，在ABC中，AB=6，BC=4，点D在边BC的延长线上，ADC=BAC，点E在边BA的延长线上，E=DAC（1） 找出图中的相似三角形，并证明；（2） 设AC=x,DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3） AED能否与ABC相似？如果能够，请求出的值；如果不能，请说明理由(第24题图)25（本题满分14分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）ABOxy（第25题图）如图，抛物线经过原点O、点A（6，8）和点（3，-5） （1）求直线OA的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）如果点B在线段OA上，与y轴平行的直线BC与抛物线相交于点C，OBC是等腰三角形，求点C的坐标静安区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明 200961一、选择题：1C；2C；3B；4D；5B；6C二、填空题：7； 8； 9；10； 11增大； 122； 13；14平面BCGF与平面EFGH； 15100；169； 1710； 18三、解答题：19解：原式=（5分）=（2分）=（1分） 当时，原式=（2分）20解：由（1）得（2分）由（2）得（2分）原方程组可化为（4分）解得原方程组的解为（2分）21解：设今年1月份这种副食品每千克元，（1分），（4分），（3分）经检验：是原方程的根，且符合题意（1分）答：今年1月份这种副食品每千克10元（1分）22解：（1）设A的半径为R，（1分）A与B内切，A与C外切于点D，B、C的半径均为1，AB=R1，AC=R+1（2分）A=90，BC=4，（1分），（1分）解得R=（负值舍去）A的半径为（2分）（2）A与C外切于点D，点D在AC上（1分）在RtADC中，AD=，AB=，（2分）23证法一： 联结BD，交AC于点O（2分）四边形ABCD是平行四边形，BO=DO（2分）BE=EF，OE/DF，即DF/AC（4分）证法二：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，（2分）AB=CD，BE=EF，（4分）DF/CE，即DF/AC（2分）证法三：过点F作FH/BC，交AC于点H，（2分）则BE=EF，FH=BC（2分）四边形ABCD是平行四边形AD/BCFH/AD（2分）四边形AHFD是平行四边形DF/AC（2分）证法四：过点F作FH/AB，交AC的延长线于点H（略，参照证法三给分）说明：以得分较高的方法为第一种方法，可分解给分；第二种方法按上述标准折半给分24解：（1）ABCDBA，CADAED（2分）证明如下：B=B，ADC=BAC，ABCDBA（1分）BAC+DAC=BAD=ADE+E，DAC =E，BAC = ADE =ADC，CADAED（1分）（2）ABCDBA，（1分）CD=5（1分）CADAED，（1分），函数解析式为，定义域为2xADC=ADE，BCACAD=E，只有B=E=DAC时，AED与ABC相似（1分）这时，由于B+BAC+CAD+ADC=180，BAC+DAC=90，ACB=BAD=90（1分）cosB=.（1分）25解：（1）设直线OA的表达式y=kx，A（6，8），8=6k（1分）解得所求直线的表达式为 （1分）（2）设抛物线的表达为y= ax2+bx，抛物线经过点（6，8）、（3，5），（2分）解得（1分）所求抛物线的表达式为（1分）（3）设直线BC与轴相交于点H，BC/轴，BC轴设B（3m，4m），则OH=3m，BH=4m，OB=5m（1分）由于OBC是等腰三角形，所以 当OC=OB时，CH= BH=4m，点C（3m