高中数学2.3的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式自我小测.docx

2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式自我小测1设m，n是两个非零向量，且m(x1，y1)，n(x2，y2)，则以下等式中与mn等价的个数为()mn0；x1x2y1y2；|mn|mn|；|mn|A1 B2 C3 D42已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D1503已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)4连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为()A B C D 5若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为()A B C D 6已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为_7定义一种新运算：ab|a|b|sin ，其中为a与b的夹角，已知a(，1)，b，则ab_8已知a(5,12)，|ab|3，则|b|的取值范围是_9已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值10已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示数量积ab；(2)求ab的最小值，并求此时a，b的夹角参考答案1解析：显然正确；对两边平方，化简，得mn0，因此也是正确的，故选D答案：D2解析：设c(x，y)，则由(ab)c，得x2y又cosa，c，即a，c120答案：C3解析：设点P的坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21当x3时，有最小值1，此时点P的坐标为(3,0)故选C答案：C4解析：由已知，a与b的夹角为，且，所以cos 1又cos ，所以m2n2所以m2n2又因为m，n为正整数，所以mn由题意，知所有的a的个数为36，满足mn的向量的个数为15，故所求的概率为答案：B5解析：设b(x，y)，由已知条件，知|a|b|，ab|a|b|cos 45所以解得或因为向量a按逆时针旋转后，向量对应的点在第一象限，所以x0，y0所以b，故选B答案：B6答案：7解析：据定义ab2sin ，又cos ，所以sin ，即ab答案：8解析：a(5,12)，|a|13|b|a(ab)|，且|a|ab|a(ab)|a|ab|，10|b|16答案：10,169解：(1)证明：因为A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，所以(1,1)，(3,3)所以1(3)130，所以，即ABAD(2)因为四边形ABCD为矩形，所以，设C点的坐标为(x，y)，则(1,1)，(x1，y4)，所以解得所以C点的坐标为(0,5)从而(2,4)，(4,2), 所以|，|，8816设与的夹角为，则cos ，所以矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为10解：(1)由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，所以k2a22kabb23a26kab3k2b2所以(k23)a28kab(13k2)b20因为|a|1，|b|1，所以k238kab13k20，所以ab(2)由(1)，得ab，由函数的单调性的