卫生管理运筹学习题与参考答案1 (1).doc

二、习题参考答案习题一1设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为。Min2设xij为生产第i种食品所使用的第j种原料数，i1，2，3分别代表甲、乙、丙，j1，2，3分别代表A、B、C。其数学模型为：Max Z =s.t. 3将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量，松弛变量Max （2）令，引入松弛变量Max4.（1）唯一最优解 =1.7143，2.1429，Max =9.8571；（2）无可行解；（3）无界解；（4）无可行解；（5）多重最优解，Max Z=66，其中一个解为=4，6；（6）唯一最优解，为=6.6667，2.6667，Max =30.6667。5可行解：(A), (C), (E), (F) ；基本解：(A), (B), (F) ；基本可行解：(A), (F)6.（1）标准型为：Max （2）至少有2个变量的值取零，因为有3个基本变量、2个非基本变量，非基本变量的取值为零。（3）在这个线性规划问题中，共有10种基本解。（4）最优解X =（4，6，0，0，1）T，Max Z=74。7单纯形法求解下列线性规划问题 （1）0011/3-1/320101/206100-1/31/32000-3/2-136（2）02.51-0.254.7510.500.252.250-10-198（1）a=7，b=-6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；（2）表中给出最优解X*（0 0 7 0 5 0）T。9用大M法求解结果：（1）无可行解；（2）最优解X*=（4 4）T，最优值为28；（3）有无界解；（4）最优解为X*=（4，0，0）T，最优值为8。习题二1.（1）原问题的对偶问题为s.t.（2）原问题的对偶问题为s.t.（3）原问题的对偶问题为s.t.2由教材表3-4与表3-5的对应关系，如图可知B=（x4，x1，x2）列，B=（x4，x5，x6）列,故B=，B-1=因最终单纯形表中非基变量的系数为BN，所以，(x1*，x2*，x3*，b*)=B（N，b）=B-1(x1，x2，x3，b)=检验数=c-CP=(0,0,-3/2,0,-3/2,-1/2)3原问题的对偶问题为s.t.由松弛互补性质可知，在最优性条件下，=0和=0，这里（i=1,2），（j=1,2,3,4,5）分别为原问题的剩余变量及对偶问题的松弛变量。由=4/50,=3/50,利用互补松弛定理=0，得到=0,即原问题的两个约束条件为等式约束条件。将=4/5,=3/5代入对偶问题的约束条件，得到（2）式y1*-y2*=1/53，（3）式2y1*+3y2*=17/55，（4）式y1*+y2*=7/50，0，0，再利用一次互补松弛定理=0，得到=0。根据上述结果，原约束可以转化成二元一次线性方程组：解方程组得x1*=x5*=1综上所得，原问题的最优解为X=(1,0,0,0,1)，相应的目标函数最优值为=5。4.（1）将原问题化为标准形式为s.t.建立这个问题的单纯形表并运算，具体见下表：-2-3-400b xjXBx1x2x3x4x50x4-1-2-110-30x5-21-301-4-2-3-400w=014/30x40-5/21/21-1/2-1-2x11-1/23/20-1/220-4-10-1w=-48/5-22-3x201-1/5-2/51/52/5-2x1107/5-1/5-2/511/500-9/5-8/5-1/5w*=-28/5表中b列数字全为非负，检验数全为非正，故问题的最优解为=(11/5,2/5,0,0,0)若对应两个约束条件的对偶变量分别为y1和y2，则对偶问题的最优解为=(8/5,1/5,0,0,9/5)（2）将原问题化为标准形式为：s.t.建立这个问题的单纯形表并计算，过程见下表:-3-2-1000b xjXBx1x2x3x4x5x60x411110060x5-101010-40x60-11001-3-3-2-1000W=030x40121102-3x110-10-1040x60-11001-300-40-30W=-1200x4003111-1-3x110-10-104-2x201-100-1300-60-3-2W=-18由上述表格可以看出基变量x4行系数全为正，而其限定向量b却存在负值，在x0,i=的情况下不可能成立，故此题无解。原问题的对偶规划如下：s.t.显然，（0，0，0）为该对偶问题的可行解，则对偶问题为无界解。5.（1）线性规划原问题的最优解X*=（0，0，8，0，6）T最优值=（12，0）=96最优基B=逆B-1=（2）原问题的对偶问题为：s.t.对偶问题的最优解Y*=（4，0，10，2，0）。（3）若最优解不变，c3变化c3，则变化后的最终单纯形表为：6212+c300b xjXBx1x2x3x4x512+c3x34/31/311/3080x5-250-116-10-4/3c3-2-1/3c30-4-1/3c30=由上表可以看出，在最优解不变的情况下，需满足下列不等式：得到因此c3=12+6。（4）由最终单纯形表可知=，而=，易见b+=+=。因最优基变量不变,知6+,故-6,而b2*=b2+=30+24，因此，当b2*24时最优基变量不变。（5）在原线性规划的约束条件上，增加下面的约束条件x1+2x2+2x3,原问题变为：s.t.原最终单纯形表新增一行和一列，见表。此时原最终单纯形表中的x3和x5的系数不再是单位向量了，所以继续进行行变换，保持原基变量不变。在行变换后得到的新单纯形表中，检验数均小于等于零，但右端项出现负值，所以可用对偶单纯形法继续运算。CB6212000b xjXBx1x2x3x4x5x612x34/31/311/30080x5-250-11060x612200112-10-20-400Z=9612x34/31/311/30080x5-250-11060x6-5/34/30-2/301-4-10-20-400Z=9666012x307/51-1/504/524/50x5017/50-1/51-6/554/56x11-4/502/50-3/512/50-10000-6Z*=72最后得最优解X*=(12/5,0,24/5,0,54/5,0)T，最优值Z*=72。6.（1）设y的系数增加了y，变化后的最优单纯形表为：CB42+3000b xjXBxyzs1s2s32+y0103/4-1/20254x102-1/41/20250s300-40-112000-5-1/2-3/4-1+1/20Z*=150+25因为保持最优生产计划不改变，所以，需满足下列不等式：，故2y，所以，y的系数的变化范围为y+2=（4/3，4）。若产品B单位利润由2变为5，超出了最优解的范围，因此，会影响最优生产计划。将5代入到最优单纯形表，并继续迭代，得：CB453000b xjXBxyzs1s2s35y0103/4-1/20254x102-1/41/2025500s300-40-112000-5-11/41/20Z=2255y1121/200500s2204-1/210500s3200-1/20170-10-7-5/200Z*=250此时的最优生产计划为（x,y,z）=(0,50,0)（2）由表最后三列可知B-1=，若不影响最优生产计划，则需使+，即-100/3100。因为当原材料1的供应从100单位降低至50个单位，超过了的范围，故会影响最优生产计划。当b1=50时，可算出此时原最优单纯形表中b1*=+=因为此时原问题变为非可行解，而其对偶问题为可行解,对此时的对偶单纯形表继续进行迭代：CB423000b xjXBxyzs1s2s32y0103/4-1/20-25/24x102-1/41/2075/20s300-40-112000-5-1/2-10Z=125020s20-20-3/210254x1121/200250s30-2-4-3/201450-2-5-200Z*=100此时最优生产计划为（x,y,z）=(25,0,0).（3）当药品C的单位利润消耗原材料1，2，3的工时由原来的4，6，2依次变为2，2，1时，变化后药品C在最优单纯形表中系数变为c3*=B-1c3=此时的单纯形表为：CBcj423000b xjXBxyzs1s2s32y011/23/4-1/2025504x101/2-1/41/2025500s300-10-1120000-1/2-10Z*=1503z0213/2-10504x1-10-11000s30203/2-2170000-1/2-10Z*=150有非基变量检验数为0，此时最优生产计划为多重最优解，从上表中可得到两个解(x,y,z)=(25,25,0)或(0,0,50)，最优值Z*=150。习题三1a. 表 最优运输方案销 地产 地B1B2B3B4A1A2A3005510001501000总运费335。表 Vogel近似最优运输方案销 地产 地B1B2B3B4A1A2A3005150001500100总运费375。b. 表 最优运输方案销 地产 地B1B2B3B4A1A2A3A44020140000240110041总运费633。表 Vogel近似最优运输方案销 地产 地B1B2B3B4A1A2A3A4402014000024470005总运费633。c. 表 最优运输方案销 地产 地B1B2B3B4A1A2A3091001071300015总运费203。表 Vogel近似最优运输方案销 地产 地B1B2B3B4A1A2A3091001071300015总运费203。2a. 表 最佳决策方案销 地产 地甲乙丙丁药厂1药厂2药厂3030002001000100020000300总运费14200元。b. 表 最佳决策方案 销 地产 地甲乙丙丁药厂1药厂2药厂30300003000100020000300总运费13800。c. 表 最佳决策方案销 地产 地甲乙丙丁药厂1药厂2药厂304000300000020000300总运费13100。3a.令c22 = k，则对应的检验数为：运输表销 地产 地B1B2B3B4A11012011（k-3）5（k+10）10A212792001015（10-k）A321416185（24-k）（17）（18-k）使表中检验数全部大于等于零时有3 k 10。b. 令c24 = l，则对应的检验数为：l-7，即当c24=7时该检验数为零，问题有无穷多最优运输方案。4 最优运输方案销 地产 地甲乙丙0300015000002505010050总利润185。5设xij表示第i季度生产第j季度交货的发动机数量，则最优方案为：最优生产方案销 地产 地1234123410000105000025050510总成本773。6优生产计划为第一月正常生产10台，加班生产0台；第二月正常生产15台，加班生产0台；第三月正常生产25台，加班生产5台；第四月正常生产5台，加班生产10台；总成本389.75百万元。习题四1（1）错，（2）对，（3）错，（4）对。2（1）x1 = 4，x2 = 1，MaxZ = 14； （2）x1 = 2，x2 = 2，或x1 = 3，x2 = 1，MaxZ = 4; （3）x1 = 2，x2 =1，MinZ = 13。3（1）( x1 , x2 , x3) =(1, 0, 1)，MaxZ = 8； （2）( x1 , x2 , x3, x4 , x5) =(1, 0, 1, 0, 0)，MinZ = 12。4设。数学模型为：5设，数学模型最优解(0,1,0,1,0,0)，即只在区2和区4设点便可。6(1) 指派矩阵为：， 最优值为：47；(2) 指派矩阵为：，最优值为：41。7派小强、小明、小林分别参加英语、基础医学、数学竞赛，可使他们的总分最高，其最高值为85+85+97267分。8最优指派：序号为一、二、三、六的检验师分别检验项目三、二、一、四可使总时间最短，为8小时。习题五1EB 36IHCA 2442 GD35 关键路线： 。2平均时间：t(1,2)=18 t(1,3)=25 t(1,4)=20 t(2,5)=15 t(3,6)=10 t(4,6)=20 t(5,7)=15 t(4,7)=11 t(6,7)=25最早开始时间：TES(1,2)=0 TES(1,4)=0 TES(1,3)=0 TES(2,5)=18 TES(5,7)=33 TES (4,7)=20 TES(4,6)=20 TES(3,6)=25 TES(6,7)=40最早结束时间：TEF(1,2)=18 TEF(1,4)=20 TEF(1,3)=25 TEF(2,5)=33 TEF(5,7)=48 TEF(4,7)=31 TEF(4,6)=40 TEF(3,6)=35 TEF(6,7)=65最迟开始时间：TLS(5,7)=50 TLS(2,5)=35 TLS(6,7)=40 TLS(3,6)=30 TLS(4,7)=54 TLS(4,6)=20 TLS(1,2)=17 TLS(1,3)= 5 TLS(1,4)=0最迟结束时间：TLF(1,2)=35 TLF(1,4)=20 TLF(1,3)=30 TLF(2,5)=50 TLF (5,7)=65TLF(4,7)=65 TLF(4,6)=40 TLF(3,6)=40 TLF(6,7)=65各工序的总时差：R(1,2)=17 R(1,4)=0 R(1,3)=5 R(2,5)=17 R(5,7)=17R(4,7)=34 R(4,6)=0 R(3,6)=5 R(6,7)=03天习题六1按悲观准则：最优方案是：协作生产。按乐观准则：最优方案是：引进生产线。按等可能准则：最优方案是：引进生产线。按后悔值准则：后悔值矩阵如下表：方案需求状况需求高需求中等需求低改造生产线60 25 20引进生产线 0 0 35协作生产 120 50 0三种方案下的最大后悔值：改造生产线：60，25，20=60引进生产线：0，0，35=35协作生产： 120，50，0=120最优方案是：引进生产线。2因为未来市场需求低的可能性好像偏大，因此适合采用悲观准则决策。按此准则，最优方案为协作生产。3按期望值准则：方案最优。4合同A的期望利润为：合同B的期望利润为：该决策者希望期望利润最大，则他应该选择合同A，期望利润是37000元。5出版这种杂志的期望利润为：（元）因此，不应该出版这种杂志。6两种方案下的期望收益为：（1）根据甲、乙两个公司的资产看，两个公司的决策者会采取不同的选择：甲公司若选择了方案，则可能要承担破产的风险，因而从效用决策的角度来看，甲公司最大可能会选方案；乙公司若选择了方案，则可能承担的损失仅为总资产的1%，但却可能获得方案的4.55倍的收益，因而从效用决策的角度来看，乙公司最大可能会选方案。（2）将三个点：（-10，0）、（2，0.5）、（20，1）代入对数函数：解得：，因此，效用函数为：从而得到效用值表如下：投资方案自然状态=0.75=0.25100.530.50按期望效用准则：因此，方案最优。（3）按期望值准则，最优方案是。敏感性分析：因为：=1，故有：若维持方案为最优，则应有： 由此解出：即：当时，方案始终是最优方案。7根据表7绘制决策树如图1。图1中的结果是收益（万元）。根据决策树，计算出各种方案的期望收益：（万元）（万元）因此，先建小医院，3年后根据利用条件再扩建。图1 题7的决策树8同意研制 不同意研制绘制决策树如图2。图2中结果是该病的病例数。根据决策树，计算出：采用方案若疾病暴发：则期望病例数：0.4500.6500=320 (人)，总费用：32030010000=106000 (元)若疾病不暴发：期望病例数：0.430.630=19.2 (人)总费用：19.230010000=15760 (元)则方案的期望费用：（元）采用方案若疾病暴发：病例数：500 (人)总费用：500300=150000 (元)若疾病不暴发病例数：30 (人)总费用：30300=9000 (元)则方案的期望费用：（元）从费用的角度，卫生局应该批准该疫苗的研制。图2 题8的决策树习题七1移动平均法存在两个主要的限制：其一，计算移动平均必须具备N个过去观察值。当需要预测大量的数值时，就需要对大样本数据的占有。其二，N个过去观测值每个权数均相等，而早于t-N+1期的观察值的权数却等于零。但在实际预测中，最新的观察值应包含了比早期观察值更多的信息。基于此，最新观察值应比早期的观察值赋予更大的权数。指数平滑法正是在这一点上是对移动平均法的修正。在具体预测中，指数平滑法只需要两个数据值。因此，预测只需要较少的数据量与较小的计算量。2略3 某医院的经营收入一次移动平均法预测表月份销售额一次移动平均值（万元）1430238033304410544038756390390 7380392584004059450402510420405113904125124154一次指数平滑法预测： 5解：p为正规概率矩阵。因此，存在唯一的固定概率向量，解方程组推出： 。得=，则经过长期趋势可见，患者在三个社区卫生服务机构就医的转移达到均衡状态，其中有50%的患者选择在甲社区卫生服务机构就医。故而，该医院应选择在甲投资。习题八1（1）L=4人 Lq=3.2人 W=60(min) Wq=48(min) （2）P0=20%2P1+P2+Pn+Pn+10.90 n6 3（1）P0=0.12185 （2）P4= 0.298 （3）L=2.44人 Lq=1.56人 W=3.47(h) Wq=2.22(h) 4（1）P0=0.3604 （2）L=1.162人 Lq=0.523人 W=0.606(h) Wq=0.272(h) （3）P0=0.2649 L=1.590人 Lq=0.854人 W=0.721(h) Wq=0.387(h) （4）m=4 5（1）P（n3）=0.70225（2）L=6.01份 Lq=3.51份 W=0.401(h) Wq=0.234(h) （3）L=5份 Lq=4.17份 W=1(h) Wq=0.833(h) 6（1）P0=0.136 （2）P6=0.012 （3）L=1.98条 7P0=0.1 L=4.95 份 Lq=4.05份 W=0.275(h) Wq=0.225(h) 8P0=0.5 L=1.75人 Lq=1.25人 W=0.175(h) Wq=0.125(h) 9（1）Wq1=4.28 (min) Wq2=38.57(min) （2）Lq1=0.018 人 Lq2=0.482人 10C=4 习题九1D=2000, T=12 , , =20（1）最佳经济批量 (盒 )最小费用 （元）最佳订购间隔期（月）（2）批量变化，总费用增长。因为，258-129=129， 387-258=129 所以 总费用增长 （元）（3）由公式 得 ，解出 =0.039（= -0.041舍去）。批量变化 (盒 )即，当最佳经济批量增加或减少10盒时，就能使最小费用增长25%。（4）(盒 )(盒 )2D=2000, T=12 , , =20 ，得到最佳经济批量： (盒 )最佳间隔期: （月）最小总费用: 3通过比较不允许缺货和允许缺货的最小总费用公式，说明为什么允许缺货的总费用比不允许缺货的总费用低，最多只能相等。不允许缺货最小总费用公式 允许缺货最小总费用公式 比较两式可见，允许缺货比不允许缺货公式多一项。而当时，；当时，。所以，允许缺货的总费用比不允许缺货的总费用低（，），最多只能相等（，）。4临界值 又 即 因此，应订货120 支。5 （1）服务水平为95%时，定购点： （盒） 定购量： （盒）（2）服务水平为99%时，习题十1A的赢得矩阵为：BA-101-12-1-201011-2-122化简后的对策赢得矩阵为：3用(ai，bj) 与v分别表示双方最优纯策略与对策值 (a1，b1)，v=04设为A方最优策略，为B方最优策略，v为对策值5用表示A的混合策略,用表示B的混合策略, 表示B的至少赢得,令,写出求解对策问题的线性规划模型:利用单纯形法解得:，；，从而得，对策值。6（1）,纯策略纳什均衡为(a2，b2); （2）,纯策略纳什均衡为(a1，b3), (a2，b1).7设A采用混合策略，B采用混合策略，则A的赢得期望：B的赢得期望：利用一阶条件：，得与，对应的混合策略纳什均衡:。应用划线法易得该对策的两个纯策略纳什均衡(a1，b1), (a2，b2).8略。习题十一1略2手术原因和抢救原因是关键原因。3图：CL4.98；UCL5.05；LCL4.91。R图：CL0.0395；UCL0.129；LCL（不考虑）。4略习题十二1常用的方法有综合指数法、层次分析法、TOPSIS法、模糊评价法。综合指数法计算比较简单但没有考虑各指标对总评价结果的贡献大小的不同；层次分析法较综合指数法计算比较复杂，但考虑了各指标对总评价结果的贡献大小的不同，却可以分层次比较；TOPSIS法比较容易理解，计算简便，正理想解与负理想解的制定是本法的关键，理想解制定的不同，结果可能出现相反的情况；模糊评价法在处理评价对象不能明确和清晰的描述时，它优于其它各法，但此法的评判矩阵与权重系数矩阵的确定是获得正确结论的关键，当评价集中最大的两个分量较接近时，难于得到结论。2模糊评判矩阵R考评指标的权重矩阵是 结果评定：最大分量所对应的评价等级集合中的等级，因此评价结果为中等。3（1）建立阶梯层次结构，形成目标树，如下图：医院临床科室综合评价体系医疗0.60科研0.20管理0.200.4290.4290.1420.7500.2500.500.50治愈率诊断符合率床位周转率科研成果论文专著出勤率服务满意度（2）总次矩阵：第一层目标判断矩阵 医疗 科研 管理 权重医疗 1 3 3 0.600科研 1/3 1 1 0.200管理 1/3 1 1 0.200本层 3.00、3.00、3.00，CI=0，CR=00.10医疗目标判断矩阵 治愈率 诊断符合率 床位周转率 权重治愈率 1 1 3 0.429诊断符合率 1 1 3 0.429床位周转率 1/3 1/3 1 0.142本层 3.00、3.00、3.00，CI=0，CR=0 科室5 科室1 科室3 科室2习题十三1根据随机数的不同，可以有不同的模拟结果。下面是一个20次的模拟结果。 表 20次模拟结果周号机器正常次数故障概率（）1200.00 2180.10 3120.40 460.70 560.70 601.00 701.00 801.00 901.00 1001.00 2根据随机数的不同，可以有不同的模拟结果。下面是一个模拟未来10天门诊量的结果。 表 某医院神经科未来10天门诊量模拟天数ri门诊量（人次）10.5199 6020.1028 4030.7653 7040.7061 7050.9411 8060.7334 7070.3173 5080.5354 6090.0609 40100.2862 50合计5903一辆救护车时，利用率为100，如下表： 表 20次模拟救护车呼叫时间间隔和救护车服务时间呼叫救护车救护车服务时间1辆救护车病人等待时间模拟r1间隔时间达到时刻r2服务起始时刻服务结束时刻10.1912 000.6171 200200 20.4901 10100.9662 40206010 30.9238 15250.5888 15607535 40.1636 35600.0070 5758015 50.5201 5650.6947 208010015 60.2375 15800.1325 510010520 70.2415 10900.1624 510511015 80.6092 101000.3681 1011012010 90.1245 201200.5173 151201350 100.8350 51250.9452 3513517010 110.1898 301550.9792 4017021015 120.7258 51600.8793 3021024050 130.0537 251850.0784 524024555 140.0000 51900.2882 1024525555 150.1594 51950.9076 3525529060 160.2533 52000.9167 3529032590 170.0067 102100.8915 30325355115 180.7460 52150.6412 20355375140 190.8448 252400.8316 25375400135 200.6802 302700.4885二辆救护车时，救护车的利用率为53.76%，见下表。 表 30次模拟救护车呼叫时间间隔和2辆救护车服务时间呼叫救护车第1辆救护车第2辆救护车模拟r1间隔时间达到时刻r2服务时间服务起始时刻