用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫II型的数字IIR低通滤波器设计

课 程 设 计课程设计名称： 信号处理类课程设计 专 业 班 级 ： 电信1401 学 生 姓 名 ： 丁 扬 学 号 ： 201416020104 指 导 教 师 ： 任笑真 课程设计时间： 2017.7.3-2017.7.6 信号处理类 课程设计任务书学生姓名丁扬专业班级电信1401学院名称信息科学与工程学院题 目用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫II型的数字IIR低通滤波器课题性质其他课题来源自拟指导教师任笑真同组姓名主要内容用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫II型的数字IIR低通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，阻带边界频率分别为500Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号经过该滤波器，其中300Hz，600Hz，滤波器的输出是什么？用Matlab编程卷积函数验证你的结论并给出的图形。任务要求1、掌握用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫II型的数字IIR低通滤波器的原理和设计方法。2、求出所设计滤波器的Z变换。3、用MATLAB画出幅频特性图。4、验证所设计的滤波器。参考文献1、程佩青著，数字信号处理教程，清华大学出版社，20012、Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，数字信号处理实验指导书（MATLAB版），电子工业出版社，2005年1月3、郭仕剑等，MATLAB 7.x数字信号处理，人民邮电出版社，2006年审查意见指导教师签字：教研室主任签字： 2017 年6 月 30 日 说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页目录一 设计原理及设计思路4二 程序流程图4三 程序源代码4四 仿真结果图7五 结果分析或结论8六 实验心得8七 参考资料9一 设计原理及设计思路在本次实验中，我们首先将所给的滤波器数字指标转换为模拟指标，利用Chebyshev-II型函数设计一个Chebyshev-II低通模拟滤波器，然后对所设计好的Chebvshev-II型低通模拟滤波器进行参数分析，接下来利用双线性变化法将此模拟低通滤波器转变为数字低通滤波器。IIR滤波器的设计包括三个步骤：给出所需要的滤波器的技术指标；设计一个H(z)使其逼近所需要的技术指标：实现所设计的H(z)，IIR数字滤波器设计的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。所以IIR数字低通滤波器的设计步骤是：按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)：再按一定规则将G(s)转换成H(z)。二 程序流程图确定数字低通滤波器的各项性能指标数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器利用双线性变换法将模滤波器转变为数字低通滤波器利用模拟切比雪夫滤波器设计数字滤波器三 程序源代码clear allclcRp=1;Rs=40;OmegaP1_1=400;OmegaS1_1=500;Fp=2000;Wp1=2*pi*OmegaP1_1/Fp;Ws1=2*pi*OmegaS1_1/Fp;OmegaP1=tan(Wp1/2);OmegaS1=tan(Ws1/2);Eta_P=OmegaP1/OmegaP1Eta_S=OmegaS1/OmegaP1N,Wn = cheb2ord(Eta_P,Eta_S, Rp,Rs, s); num1,den1=cheby2(N,Rs,Wn, s);num2,den2=lp2lp(num1,den1,OmegaP1);num,den=bilinear(num2,den2,0.5); z,p,k=tf2zp(num,den); h,w=freqz(num,den,256); g = 20*log10(abs(h); figure(1) subplot(2,1,1); plot(w/pi,g);grid on;axis(0 1 -60 1); xlabel(频率，Hz);ylabel(增益，db); title(切比雪夫2型低通滤波器)subplot(2,1,2); subplot(2,1,2); zplane(z,p); xlabel(z); ylabel(p); title(传输零极点)f1=300,f2=600;N=100;n=0:100; x1=sin(2*pi*f1/Fp*n); x2=sin(2*pi*f2/Fp*n); x=x1+x2; figure(2) subplot(2,2,1); plot(n,x1);grid on; axis(0,N,-3,3); xlabel(t);ylabel(x1); title(x1的波形)subplot(2,2,2); plot(n,x2);grid on; axis(0,N,-3,3); xlabel(t);ylabel(x); title(x2的波形) subplot(2,2,3); plot(n,x);grid on; axis(0,50*pi,-3,3); xlabel(t);ylabel(x); title(输入x的波形)y=filter(num,den,x); subplot(2,2,4) plot(n,y);grid on; axis(0,N,-3,3); xlabel(t);ylabel(y); title(滤波器输出y的波形) h=impz(num,den,600);y=jisuanconv(x,h);figure(3);%绘制输出y的波形 plot(y); grid on;axis(0,100,-2,2); xlabel(x);ylabel(y); title(输出信号y的波形)卷积部分代码function y=jisuanconv(x,h)lx = length(x);lh = length(h);%y_1=conv(x,h)sum =0;lz = lx+lh;for n = 1:lz for k =1:(lz-1) if kn&(n-k)=lh if k=2 y(n-1) =sum; sum=0; endEnd四 仿真结果图 图1-1图1-2图1-3五 结果分析或结论双线性变换法：目的：将模拟带通滤波器转换成数字高通滤波器为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-/T/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-/T/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象六 实验心得本次课程设计中，我的任务是用双线性变换法设计切比雪夫型低通数字滤波器，并应用MATLAB软件进行仿真分析。这是数字信号处理的知识与软件应用相结合的一次训练，我受益匪浅。通过本次课程设计，我对平时所学的知识有了更深入的了解，对MATLAB的应用也较以前熟练，知识与应用相结合提高了我的学习热情，在实验中，确实遇到了一些问题，但通过我们的共同努力最终还是解决了问题，收获了宝贵的经验