高三二轮复习解析几何综合.doc

高三数学二轮复习解析几何中的综合问题一、课前练习1椭圆1的内接矩形的面积最大值为_2两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为_3和圆(x3)2(y1)236关于直线xy0对称的圆的方程是_4若实数x，y满足x2y22x0，则x2y2的取值范围是_5设A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆1上三个不同的点，若AF，BF，CF成等差数列，则x1x2_.二、例题讲解 例1已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a(x)iyj，b(x)iyj，且满足|a|b|4.(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)如果过点Q(0，m)且方向向量为c(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值【変式训练一】已知点A(2，0)，B(，0)，动点P满足|，若动点P的轨迹记作曲线C1.(1)求曲线C1的方程；(2)已知曲线C1交y轴正半轴于点Q，过点D作斜率为k的直线l交曲线C1于M、N点，求证：无论k如何变化，以MN为直径的圆过点Q.例2已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.【変式训练二】如图，已知椭圆的两个焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2，离心率为，点P是椭圆上一点，且在第一象限内，1，过点P作关于直线PF1对称的两条直线PA、PB，分别交椭圆于A、B两点(1)求点P的坐标；(2)求证：直线AB的斜率为定值例3已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C经过点(，1)(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1、l2分别与椭圆交于A，B和C，D，那么是否存在常数使得ABCDABCD？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【変式训练三】已知A、B为椭圆1的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：xm(m2)于M、N两点，l交x轴于C点(1)当PFl时，求点P的坐标；(2)是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由解析几何中的综合问题课后作业1.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米2椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_3如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.4在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_5已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若2 0，则该椭圆离心率的取值范围为_6若三角形三边所在直线方程分别为x2y50，y20，xy40，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为_7设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_8已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则AF2_.9已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AFBF3，则线段AB的中点到y轴的距离为_10已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为_11已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程12给定椭圆C：1(ab0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为F(，0)，且其短轴上的一个端点到F的