高考数学总复习4.9热点专题__与的热点问题演练提升同步测评文新人教B版.docx

4.9 热点专题三角函数与解三角形的热点问题 1(2016山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值【解析】 (1)证明 由题意知2，化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B，因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C.从而sin Asin B2sin C.由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c，所以cos C，当且仅当ab时，等号成立故cos C的最小值为.2(2016邵阳模拟)如图，在ABC中，D为AB边上一点，DADC，已知B，BC1.(1)若ABC是锐角三角形，DC，求角A的大小；(2)若BCD的面积为，求边AB的长【解析】 (1)在BCD中，B，BC1，DC，由正弦定理得，解得sinBDC，则BDC或.由ABC是锐角三角形，可得BDC.又由DADC，得A.(2)由于B，BC1，BCD的面积为，则BCBDsin，解得BD.由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcos12，故CD，则ABADBDCDBD，故边AB的长为.3(2016郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且b，ac.(1)求ac的值；(2)若ABC的面积S，求a，c的值【解析】 (1)因为，所以，即sin2Bsin Asin C.由正弦定理可得b2ac，又b，所以ac2.(2)Sacsin Bsin B，又ac2且ac，所以a2ac2，即a，又b，所以AB，故角B一定为锐角，因此cos B.由余弦定理可知cos B，所以a2c25，由ac2且ac，解得a2，c1.4(2016天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2B bsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值【解析】 (1)在ABC中，由，可得asin Bbsin A，又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，得B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin(AB)sin(AB)sinsin Acos A.5(2016淄博模拟)已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2cos A.(1)若cos C，求证：2a3c0；(2)若B，且cos(AB)，求sin B的值【解析】 由sin2cos A，得sin Acos A2cos A，即sin Acos A.因为A(0，)，且cos A0，所以tan A，所以A.(1)证明 因为sin2Ccos2C1，cos C，C(0，)，所以sin C，由正弦定理知，即，即2a3c0.(2)因为B，所以ABB，因为sin2(AB)cos2(AB)1，所以sin(AB)，所以sin BsinA(AB)sin Acos(AB)cos Asin(AB).6(2016四川)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B.【解析】 (1)证明 根据正弦定理，可设k(k0)则aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理