2011年五年级迎春杯详解答案.doc

2011年迎春杯“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8：30-9：30）一、 填空题（每题8分，共40分）1、 算式的计算结果是_【点评】本题是考查了混合计算【解析】：方法一：可直接计算：原式=2+12+30+56+90=190；方法二：数形结合法（此方法适合较多的数字乘积）把它们分别看作是长方形的长和宽，则乘积是长方形的面积，则拼接如下，则有长方形减去阴影部分面积得220-30=190，则这几个乘积的和是190.2、 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期_(星期一至星期日用数字1-7表示)【点评】：本题是周期性问题【解析】：星期是以“7”为周期的，方法一：经过了19-1=18天则187=4，则是星期（1+4=）5（不包括当日）；方法二：有的同学是用197=5，注意12月1日是包含当日的，面积直接是星期5. 3、 右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于_【点评】：本题考查了等腰梯形的性质及勾股定理。【解析】：由AB=EF=3,CD=9,等腰梯形则AD=BC,DE=CF=(9-3)2=3,由勾股常数得，直角边为3，4，斜边AD=5，则周长为3+9+52=22.4、 某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共有_人。【点评】：本则是考查的是差倍关系。【解析】：方法一：线段图法.可知每份是243=8，男女共有6份，则68=48人。方法二：量率对应法，原女：男=2：1=，现女：男=1：2=，则男生有24（-）=16人，则男女共有16（1+2）=48人。方法三：方程法（略）5、 规定12=0.1+0.2=0.3, 23=0.2+0.3+0.4=0.9,54=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6。如果15=16.5，那么等于_【点评】：本题考查的是定义新运算，学生的自学能力。【解析】：本题定义是第一个数是起始数，第二个数表示个数，最后结果的0.1倍。则15=【+（+1）+(+2)+（+14）】0.1=16.5，即（+14）152=165，则=4二、 填空题（每题10分，共50分）6、 如图，蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B，并且恰好经过正方体每个顶点一次，那么蚂蚁一共有_种不同的爬法。【点评】：考查了计数问题。【解析】：给各顶点标上字母，如图所示方法一：可用枚举法进行标出：(1) ACDEFGHB (2)ACHGFEDB(3) AGFEDCHB (4)AGHCDEFB(5) AEDCHGFB (6)AEFGHCDB方法二：结合上面列举的，我们可知道，从A出发的点有C、E、G，从C点出发的点有D和H两点，则有每个有两种，共有32=6种7、 在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是_【点评】：本题考查了数字谜问题的知识。【解析】：为了便宜说明，将各空标上字母：（1） abc2=km0一个三位数，则a5，由k进位得，k为8或9，则a必须为4；（2） abc2=km0，则c可能为0或5，但abcd=i10就三位数，则d3，则d=1或2， c为0时，j=0,由abcd=i10，则b与d积末尾是1，则11,37,99，则只有b=1,d=1，此时abc2=4102=820，abcd=4101=410，则k=8时进不了位，则不可以； c为5时，是成立。（3） c=5时，d=2，则b=5，此时abce=455e=f0gh，则e=9，则此时为abc2de=455229=104195，（4） 则本题结果为两乘数的和：455+229=6848、 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是_平方厘米。【点评】：本题是几何面积求解的知识，可考虑利用分割的方法。【解析】：本题可用分割的方法，如图所示，大正方形比小正方形此多了两个深蓝色三角形面积，则每个深蓝色的三角形面积是小正方形面积的，则大正方形的面积是小正方形面积的（1+）倍，即平方厘米9、 如图的55的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小正方形（含正方形），使得每个长方形中恰好由一个字母，且每个字母都在小长方形角是的方格中。若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积。那么五位数=_.【点评】：本题考查的是整数拆分问题。【解析】：由于整个图形面积为55=25，分割成6个互不相等的自然数，则25=1+2+3+4+5+6+4，由于每个字母都在每个长方形的角上，则由F的位置，可能为3，6，9；由E的位置，可能为3，4，6，则25=1+2+3+4+6+9，则如图，则10、 小人国有2011个小矮人，它们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子。小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话；并且它们随时可以更换自己帽子的颜色。某一天，它们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子。那么这一天他们总共最少改变了_次帽子颜色。【点评】：本题是考查逻辑推理和最值问题的试题【解析】：由“某一天，它们恰好每两人都见了一次，并且都说对方带蓝帽子”则必然是一红一蓝，则考虑总共最少改变几次，可从反面考虑，考虑最多几个人不变。若三个人不变色，则三人中必须有两个同色，（1）同红，则说真话“红”；（2）同蓝，则说假话“红”，则都不说是“蓝帽子”。则最多2人未变，则最少改变2011-2=2009人。11、 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米，28厘米30厘米，32厘米，34厘米。那么大长方形的面积最大是_平方厘米。 【点评】：本题是考查最值问题，可结合已学过最值方法进行求解。【解析】：设A、B、C、D的共同的长为，则根据各个长方形的周长可得各对应的长和宽的和分别为13，14，15，16，17，则可得如右图，整个图形的长为：； 整个图形的宽为：； 则整个图形的面积为：，我们学过当和固定时，两数越接近，其乘积越大，则，则当时，则此时平方厘米。12、 如图是一个66的方格表，将数字1-6填入空白表格中，使得每一行、每一列数字1-6都恰好出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是_。【点评】：本题是一道数独问题，近几年迎春杯考查数独的越来越多了，在这里介绍一种实用的方法涂色法，如图所示，一行一列中有这个数后，则所在行和列其他位置都不可填写这个数了，【解析】：（1）先根据数字“5”进行涂色：（2）再根据数字“4”进行涂色：（3）再根据数字“6”进行涂色：（5） 再根据数字“3”进行涂色：（6） 最后根据数字“1”进行涂色：（7） 可得A=2,B=4,C=1,D=3，则13、甲、乙两车同时从A地出发开往B地。出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米。10分钟后，甲车减速了；再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米，又经过25分钟后两车同时到达B地。那么甲车当时速度每小时减少了_千米。【点评】：本题是行程问题，考查了差量相等关系。【解析】：由于同时出发，同时到达，则在路中的快和慢是相等的。（1） 先看前10分钟，甲比乙快2.5千米/时，则甲比乙快出了2.5千米/时10分钟（2） 再看后25分钟，乙比甲慢0.5千米/时，则甲比乙快出了0.5千米/时25分钟则在中间5分钟，乙要追上甲：（2.5千米/时10分钟+0.5千米/时25分钟）则乙比现在的甲快了：（2.5千米/时10分钟+0.5千米/时25分钟）5分钟=7.5千米/时，则现在甲比原来甲减少了7.5+2.5=10千米/时。14、 把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面两个数字的差（大数减去小数）：（2）无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”。那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是_.【点评】：本题是考查最值问题。【解析】：最大的“幸运数”，由于都是它们的差，并且无重复数字，则数位越多，数字越大，数位越多，尽可能让高位数字大些，则可列举出98176；97253；963；954132；9451；936；9275；9187等等，数字最大是954132，则从左往右第二位数字是515、一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1） 这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除。（2） 对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n、3n、5n中的一个，则此数组中必同时包含有n、2n、3n和5n。如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含_个数。【点评】：本题考查的是计数问题和数论综合试题，难度较大。【解析】：不妨先试举几个数找其规律（1），（2，3，5），（4，6，9，10，15，25）