2019年(春季版)六年级数学下册 9.2《用表达式表示变量之间的关系》学案鲁教版.doc

2019年(春季版)六年级数学下册 9.2用表达式表示变量之间的关系学案鲁教版【学习目标】1.了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法；2.借助表达式表示因变量随自变量的变化而变化的情况；3.探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来.【温故互查】（二人小组完成）1. 如果ABC的底边长为a，为h，那么面积SABC=_.2. 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_.3.圆的半径为r,则圆的面积S=_ .4.圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥_.【问题导学】1. 看图回答下列问题：如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_ _.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_变化到_.2. 学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=_.3. (一)如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为_.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3.(二)圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为_.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3.【自学检测】三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，高是_，三角形面积是_.（2）如果三角形的高为h厘米，面积S表示为_.（3）当高由1厘米变化厘米到5厘米时，面积从_厘米2变化到_厘米2.（4）当高为3厘米时，面积为_厘米2.（5）当高为10 厘米时，面积为_厘米2.【典例解析】1、如图所示，长方形的长为12，宽为x，则：（1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系?（2）若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系?（3）当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?（4）当x为何值时，长方形会变成一条线段?变式训练：如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8.（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。（4）当 x 0时，y 等于什么？此时它表示的什么？【巩固训练】1. 在地球某地温度T（）与高度d（m）的关系可以近似的用来表示。根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值。2. 打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x.（1）小张打了100分钟电话，费用为多少元？（2）小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话？【拓展延伸】1.某超市搞促销活动：一次性购物不超过150元不享受优惠；一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；一次性超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120元和432元，若王宁一次性购买与上两次一样的商品，则应付多少钱？【达标检测】1.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）Ay=12x By=18xCD2已知ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，ABC的面积从_cm2变化到_cm23.市场上一种豆子每千克售2元， 即单价是2元/千克， 豆子总的售价y （元） 与所售豆子的数量xkg之间的关系为_， 当售出豆子5kg时， 豆子总售价为_元；当豆子总售价为26元时，售出豆子_kg4. 点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定。长为21的蜡烛，点燃10分钟，变短3.6。设点燃x分钟后，蜡烛还剩y。求：y与x之间的关系式；此蜡烛几分钟燃烧完？根据上表中的数据，回答下列问题：附送：2019年(春季版)六年级数学下册 9.3用图象表示变量之间的关系学案1鲁教版教学目标1能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息，并能进行描述。2培养学生的观察能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。重点难点教学重点:用图像表示变量之间的关系教学难点: 从图像中获取信息表达变量之间的关系。教学方法五步尝试教学法教 学 过 程一、尝试导入、引定目标：课前预习课本内容并收集实际生活中图像资料并设计好问题。1：复习回顾：通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.X0123Y1、给定自变量x与因变量的y的关系式，填表：2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由 变化到 .3请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。二、尝试预检、引导发现：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是 ；12时的温度是 .（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，（4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？ （6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 三、尝试探究、引导解惑1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。2、合作探究：你了解它吗沙漠之舟：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。四、尝试练习、引导提升：海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。五、尝试自结、引导拓展： 谈本节的收获和体会随 堂 检 测（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ）A、沙