多元线性回归方程案例分析.docx

多元线性回归方程案例分析一、 研究的问题探究经济生活中，商品需求量与商品价格、及消费者收入水平之间的关系，以便依据商品价格及消费者的平均收入预测某商品需求量的变化趋势！二、 对问题的经济理论分析、所涉及的经济变量（1）经济理论分析：需求：是指在各种不同价格水平下，消费者愿意且能够购买的商品或服务的数量；需求与价格之间存在这需求规律，即“在其它条件不变的条件下，一种商品的价格上升会引起该商品的需求量减少，价格下降会引起该商品的需求量增多”；由此我们引出需求的价格弹性的概念，它是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比，即公式 ： 同理，需求与收入的关系可以用需求的收入弹性分析，它表示某一商品的需求量对收入变化的反应程度，即公式： （2）变量的设定：在经济生活中，我们不难发现价格和收入水平的高低对商品需求量有着直接且密切的影响，故所建立的模型是一个回归模型！其中“商品价格”与“消费者平均收入”分别是解释变量x1、x2，“商品需求量”是被解释变量y ！三、 理论模型的建立经济理论指出，商品需求受多种综合因素的影响，如商品价格、消费者收入水平、消费者对未来的价格预期、相关商品的价格、消费者偏好等，而其中最重要的因素就是价格与消费者收入水平，即价格和消费者收入水平与需求量之间存在单方向的因果关系；由此，我们可设以下回归模型Yi=b0+b1*x1i+b2*x2i+ ui四、 相关变量的数据收集及数据来源说明我们将以某地区消费者对当地某品牌电子手表的需求量随价格与平均收入变动的资料进行回归分析，并对估计模型进行检验！解释变量：商品 价格 （x1） 人均月收入（x2）被解释变量：商品需求量（y）注：本研究报告中所采用的数据来源于中国科技大学教学课件、东方财富网等；数据区间：19962005 年五、数据的计算机输入及运行过程、模型的结果（1）在Eviews中新建工作簿，定义变量“商品价格”（x1）、“消费者人均月收入”（x2）及“商品需求量”（y），并输入相关数据，得出相应散点图如下： x1 与y 的散点图为：x2与y 的散点图为：由两张散点图可以看出，x1、x2与y之间存在线性关系，故确立所求一元线性回归方程为：Yi=b0+b1*x1i+b2*x2i+ ui（2）通过Eviews软件计算，得出估计模型的参数结果如下： 由以上数据可知回归方程为：Y=4990.519-35.66597 *x1 +6.19273*x2六、模型检验、对结果的解释及说明1、经济意义检验：b0=4990.519为正数，在价格与人均收入接近于零时，人们对该电子产品仍存在需求；b1=-35.66597为负数，说明商品需求与价格之间参存在负的线性关系；b2= 6.19273为正数，说明商品需求与收入水平成正向的线性关系！2、计量经济学检验：（1）拟合优度检验：本模型的拟合优度系数为0.953971，显示本模型具有较高的拟合优度，x1、x2对y的编译解释能力高达95.40% ！ （2）变量的显著性检验（t检验）：方程的显著性概率为0.0648；参数的显著性概率为0.0862、0.0072；因此根据t检验原则，在显著性水平为0.1的条件下，估计方程模型显著，拒绝原假设H0；(3)方程的显著性检验：有上图可知，F-statistic =72.53930 ；Prob(F-statistic) =0.000021 ,由F检验的原则可知，在显著性概率为0.05的条件下，回归方程显著成立，拒绝H0 ；七、用模型就现实问题进行分析由回归方程模型分析可知，商品价格和消费者收入水平是密切影响商品需求量的主要因素；商品价格（x1）与商品需求量（y）之间存在负的线性关系，而消费者平均收入（x2）与商品需求量（y）之间存在正的线性关系；故可预测，商品需求量会随着商品价格的升高而减少，随着消费者收入水平的提高而增加，而实际的商品需求量最终由这两种甚至更多种因素综合决定。假设2012年该地区该电子手表的价格为20元（即x1=20）,消费者人均月收入为1500（即x2=1500），则由估计方程Y=4990.519-35.66597 *x1 +6.19273*x2计算可知，该地区该品牌的电子手表在2012年的需求量将达到13566件！由此可见，在已知商品价格和消费者收入水平的情况下，我们就可以根据估计方程，预测相应的商品需求量的增减趋势！