甘肃省地区中考数学总复习 第11讲 一次函数及其图象课件.ppt

第11讲一次函数及其图象 要点梳理 要点梳理 3 正比例函数y kx的性质 1 当k 0时 y随x的增大而增大 2 当k 0时 y随x的增大而减小 4 一次函数y kx b的图象 要点梳理 1 2012 甘南州 下列图象中 表示直线y x 1的是 b 2 2014 天水 写出一个图象经过点 1 2 的一次函数的解析式 答案不唯一 如 y x 3 3 2011 天水 已知直线l1 y x 3和直线l2 y 2x l1与x轴的交点为a 求 1 l1与l2的交点坐标 2 经过点a且平行于l2的直线的解析式 1 1 2 2 y 2x 6 4 2012 定西 衬衫系列大都采用国家5 4标准号 型 通过抽样分析取的平均值 号 指人的身高 型 指人的净胸围 码数指衬衫的领围 领子大小 单位均为厘米 下表是男士衬衫的部分号 型和码数的对应关系 1 设男士衬衫的码数为y 净胸围为x 试探索y与x之间的函数关系式 2 若某人的净胸围为108厘米 则该人应买多大码数的衬衫 1 y 2x 2 2 3 0 或 1 0 一次函数y kx b中 系数k和b对图象及性质的影响 例1 1 2014 成都 在平面直角坐标系中 已知一次函数y 2x 1的图象经过p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 若x1 x2 则y1 y2 填 2 2014 达州 直线y kx b不经过第四象限 则 a k 0 b 0b k 0 b 0c k 0 b 0d k 0 b 0 c 点评 1 一次函数y kx b 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 2 一次函数y kx b k b为常数 k 0 是一条直线 当k 0 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 图象与y轴的交点坐标为 0 b 1 1 2012 娄底 对于一次函数y 2x 4 下列结论错误的是 a 函数值随自变量的增大而减小b 函数的图象不经过第三象限c 函数的图象向下平移4个单位长度得y 2x的图象d 函数的图象与x轴的交点坐标是 0 4 d 2 2013 福州 a b两点在一次函数图象上的位置如图所示 两点的坐标分别为a x a y b b x y 下列结论正确的是 a a 0b a 0c b 0d ab 0解析 根据函数图象可知y随x的增大而增大 y b y x a x得出b 0 a 0 只有b正确 故选b b 待定系数法求一次函数的解析式 例2 2014 怀化 设一次函数y kx b k 0 的图象经过a 1 3 b 0 2 两点 试求k b的值 点评 1 k b是一次函数y kx b的未知系数 这种先设待求函数关系式 再根据条件列出方程或方程组 求出未知数 从而得出所求结果的方法 就是待定系数法 2 函数中常用的方法还有代入法 2 2013 河北 如图 a 0 1 m 3 2 n 4 4 动点p从点a出发 沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动 且过点p的直线l y x b也随之移动 设移动时间为t秒 1 当t 3时 求l的解析式 2 若点m n位于l的异侧 确定t的取值范围 1 直线y x b交y轴于点p 0 b 由题意得b 0t 0 b 1 t 当t 3时 b 4 y x 4 2 当直线y x b过m 3 2 时 2 3 b 解得b 5 5 1 t t 4 当直线y x b过n 4 4 时 4 4 b 解得b 8 8 1 t t 7 4 t 7 一次函数与一次方程 一次不等式综合问题 例3 1 已知一次函数y ax b a 0 中 x y的部分对应值如下表 那么关于x的方程ax b 0的解是 2 若直线y x b与x轴交于点 2 0 则关于x的不等式 x b 0的解集是 x 2 x 2 点评 进一步熟悉函数图象的作法 通过图象体会一次函数与一元一次方程 一元一次不等式的内在联系 提高识图能力 一次函数y kx b 当y 0 则kx b 0 得到一元一次方程 当y 0 则有kx b 0 得到一元一次不等式 a 2 2014 鄂州 在平面直角坐标系中 已知点a 2 3 b 4 7 直线y kx k k 0 与线段ab有交点 则k的取值范围为 3 2013 武汉 直线y 2x b经过点 3 5 求关于x的不等式2x b 0的解集 一次函数的实际应用 例4 2013 哈尔滨 梅凯种子公司以一定价格销售 黄金1号 玉米种子 如果一次购买10千克以上 不含10千克 的种子 超过10千克的那部分种子的价格将打折 并依此得到付款金额y 单位 元 与一次购买种子数量x 单位 千克 之间的函数关系如图所示 下列四种说法 一次购买种子数量不超过10千克时 销售价格为5元 千克 一次购买30千克种子时 付款金额为100元 一次购买10千克以上种子时 超过10千克的那部分种子的价格打五折 一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱 其中正确的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 解析 由0 x 10时 付款y 5 相应千克数 得数量不超过10千克时 销售价格为5元 千克 是正确 当x 30代入y 2 5x 25 y 100 故 是正确 由x 10时 得每千克2 5元 故 是正确 当x 40代入y 2 5x 25 y 125 当x 20代入y 2 5x 25 75 两次共150元 两种相差25元 故 是正确 故四个都正确 点评 1 数形结合 把数式和图形结合起来进行思考 互相解释 互相补充 2 认真审题 理解题意 看懂坐标轴及图象上的点所表示的实际意义 是解决这类问题的关键 注意分段函数是由自变量的取值决定的 4 2014 聊城 甲 乙两车从a地驶向b地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙车早行驶