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教育城中考网:/zhaokao/zk 第9页珠海市香洲区2011年中考模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共15分)1.的相反数是( ) A.2B. C.2D.2.下列运算正确的是( ) A.B.C.D.3.如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应该在( ) A.AB中点B.BC中点 C.AC中点D.C的平分线与AB的交点4.如图,已知在RtABC中,BAC=90,AB=3,BC=5,若把RtABC绕直接AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于( ) A.6 B.9 C.12D.155.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的是( ) A.13=3+10B.25=9+16 C.36=15+21D.49=18+31二、填空题(每小题4分,共20分)6.四次测试小丽每分钟仰卧起坐次数分别为:50、45、48、47,这组数据的中位数是_.7.因式分解=_.8.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴,且y随x的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式_.9.如果关于x的方程(k为常数)有两个相等的实数根,则k=_.10.将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数是_.三、解答题(一)(每小题6分,共30分)11.计算:12. 先化简,再求值:,其中13. 解不等式组14.ABC是等腰三角形,AB=AC,A=36(1)利用尺规作B的角平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)判断ABC是否为等腰三角形,并说明理由.15.设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE作第二个正方形AEGH,如此下去(1)记正方形ABCD的边长为=1,按上述方法所作的正方形边长依次为,请求出的值;(2)根据以上规律写出的值.四、解答题(二)(每小题7分,共28分)16.某文具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的1.5倍,结果提前5天完成任务,求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.17.如图,已知直线y=x2与双曲线(x0)交于点A(3,m),与x轴交于点B.(1)求反比例函数的解析式;(2)连结OA,求AOB的面积.18.有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,ADBC,EF为水库的水面,点E在DC上,某课题小组在老师带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的长为12米,迎水坡DE的长为2米,BAD=135,ADC=120,求水深.(精确到0.1米,)19.如图,AB为O的直径,弦CDAB,垂足为点M,AE切O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC.(1)若B=30,AB=2,求CD的长;(2)求证:AE2=EBEC.五、解答题(三)(每小题9分,共27分)20.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑,希望中学要从甲、乙两品牌电脑中各选一种型号的电脑。电脑单价(单位:元)A型:6000B型:4000C型:2500D型:5000E型:2000(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如右图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型电脑,求购买A型号电脑有几台?21.已知,如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若B=60,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.ADGCBFE22.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3)图14(2)、图14(3)为解答备用图.(1)k=_,点A的坐标为_,点C的坐标为_.(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.2011年香洲区初中毕业生学业考试(模拟)数学试卷参考答案及评分说明一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1D 2B 3A 4D 5C二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)6 47.5; 7 ; 8;(答案不唯一) 9 ; 10 75三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)11解: = 4分 = 6分13解:由得:2+106 , 2-4,-2 , 2分由得:-4-2, , 4分 由、得这个不等式组的解集为:-2。 6分14(1)如图:作图对得2分 (2)BCD是等腰三角形 3分 理由如下: AB=AC , A=36 ABC=C=72 4分 BD平分ABC DBC=ABC=36 BDC=C=72 5分 BCD是等腰三角形 6分15解: 2分 3分 4分四、解答题(二)(本大题4小题。每小题7分,共28分)16解:设该文具厂原来每天加工x套画图工具, 1分依题意有一=5 4分 解方程得x=100, 5分 经检验x=100是原方程的根, 6分 答:该文具厂原来每天加工100套画图工具 7分17解:(1)点A(3,m)在直线上点A的坐标是(3,1)(2分)点A(3,1)在双曲线上 (4分)(2)与轴交于点B的坐标为(2,0),而点(5分)(7分)18解:分别过作于于过作于则四边形为矩形 1分在中, 4分在中, 5分 6分答:水深约为6.7米(其它解法可参照给分) 7分19(1)解: AB是O的直径,B30,AB2 ACB=90, AC=AB=1, CAB=60 2分 弦CDAB CM=ACsinCAB=, CM=DM 3分 CD=2CM= 4分 (2)证明: AE切O于点A EAB=90 5分 ECA=90 , E=E ACEBAE 6分 AE2EBEC 7分 (其它解法可参照给分)电脑单价(单位:元)A型:6000B型:4000C型:2500D型:5000E型:200020解:(1 )树状图表示如下:(2分)【或列表:(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E)】有6种可能结果:( 3分)(2)因为选中A型号电脑有2种方案,即(A,D)、(A,E),所以A型号电脑被选中的概率是 。 (5分)(3)由(2)可知,有两种方案可选择。当选用方案(A、D)时,设购买A型号电脑x台,则D型电脑购买(36x)台,依题意列得 (6分)6000x+5000(36x)100000 解得:x8购买的台数为负数,不合题意,所以这种选购方案不行。 (7分)当选用方案(A、E)时,设购买A型号电脑y台,则E型电脑购买(36y)台,依题意列得 (8分)6000y+2000(36y)100000 解得:y7即E型电脑购买29台。所以希望中学购买了7台A型号电脑。 (9分)21证明:(1)四边形是平行四边形, 1分是边上的高,且是由沿方向平移而成 2分, 3分 4分(2)当时,四边形是菱形 5分,四边形是平行四边形 6ADGCBFE分中, 7分, 8分四边形是菱形 9分22解:(1), A(-1,0), B(3,0) 3分(2)如图14(2)抛物线的顶点为M(1,-4), 4分连结OM则 AOC的面积=,MOC的面积=,MOB的面积=6, 四边形 ABMC的面积=AOC的面积+MOC
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