数学人教版九年级下册26.1反比例函数（第1课时）.doc

26.1.1反比例函数教学设计 人教版 九年级下册 钦州市第一中学 梁鸿红一、教材内容分析通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念二、学生学情分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算 但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点基于以上分析，确定本节课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程三、教学目标与重难点教学目标知识技能（1）认识反比例函数的概念；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式数学思考经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念.解决问题理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式情感态度让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成良好的思维品质和学习习惯，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用.重点理解反比例函数的概念.难点抽象得到反比例函数概念的过程.教学方法分组讨论、类比分析教 具课件四、教学策略设计通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征利用变式训练，能根据问题中的变量关系,会设反比例关系式，确定函数的解析式五、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图活动1：复习回顾1.什么是函数？我们学习了几种函数？2.在一次函数、二次函数中自变量的取值范围分别是什么？ 老师：提出问题学生：思考回答问题. 复习一次函数、二次函数的概念，为学习反比例函数的概念作好铺垫.活动2: 观察体会曾经的钦州火车东站现在的钦州东站动车时代钦州东南宁东列车时刻表（节选）2016年9月12日学生：观看图片和列车时刻表，思考由时刻表能得到什么信息？（行驶里程相同，行驶时间不同）老师：引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，回答下列问题： （1）行驶时间不同的原因是什么？（2）平均速度v和行驶时间t存在怎样的关系？（3）这三者中，常量是什么？变量是什么？（4）两个变量间具有函数关系吗？试说明理由（对学生的回答给予肯定并适时进行补充.）结合章前图文信息，创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，激发学生的探究新知的兴趣.引导学生从函数的角度分析两个变量之间的关系，为建立反比例函数模型奠定基础.从身边生活中体会数学，此情境源自于生活.活动3: 情境引入下列问题中，变量间的对应关系可用怎么样的函数关系式表示？1.京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v （单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t （单位：h）的变化而变化； 2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m） 的变化而变化； 3.已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S （单位：km2/人） ，随全市总人口n （单位：人）人的变化而变化.学生：分组交流， 口答答案.老师：提问学生检查结果.让学生通过对问题的讨论分析，学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例的模型.活动4: 小组探究观察这些函数解析式有什么共同 结构特征？请你用一个一般的形式来表示这 种关系. 学生：根据老师给出的问题进行小组讨论. （学生代表说一说本组同学的看法）老师：深入参与学生的活动，适当指导讨论，倾听学生交流，引导学生根据写出的解析式进行思考和归纳.培养学生合作学习,让学生体验数学活动充满探索,降低知识学习难度. 使学生从不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式.活动5: 得出定义一般地，形如（k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 学生：齐读定义，边读边体会理解反比例函数的概念.（有条理地表达自己的思考过程，感受数学概念的严谨性.）老师：1.板书课题.2.引导学学用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法，从而对反比例函数的概念从感性认识上升为理性认识.活动6: 概念辨析例1 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，请指出相应的 k 值是多少？师生共同探索求解. 明确判断的注意事项.明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用反比例函数的概念去判断函数是否为反比例函数，是否把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征.明确反比例函数与正比例函数的区别.活动7: 随堂练习1.口答： 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ 如果是，比例系数k的值是多少？2. 在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 （ ）3、若y关于x的函数是反比例函数，则m= ；变式：（1）若y关于x的函数 是反比例函数，则m= ；（2）已y关于x的函数是反比例函数,则 m = _ _ _ .学生：小组内讨论说理，加深对反比例函数概念的理解，巩固对概念的认识.老师:（1）不断引导学生说理，及时纠错.（2）给出变式训练，变换题型，举一反三.（3）归纳总结解题方法，让学生体会万变不离其中.设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.活动8: 新知探究例2已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当x =4时, y的值.（3）求当y=15时, x的值. 变式:1.已知 y 与 x-1 成反比,并且当x =2时, y = -6. (1)写出 y与x的函数关系式； (2)求当 y = 4 时x的值.2.已知 y 与成反比,并且当x =2时, y = -6. (1)写出 y与x的函数关系式； (2)求当 y = 4 时x的值.3.已知 y+2 与成反比,并且当x =2时, y = -6. (1)写出 y与x的函数关系式； (2)求当 y = 4 时x的值.学生：1.学生板演例2.2.积极思考变式题.并小组进行探讨.教师：重点关注(1)学生在做题的过程中能否正确地分析问题和解决问题；(2)学生能否清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理性;(3)学生是否愿意表达自己的观点.使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.变式中的x-1、y+2看作整体，进一步加深对反比例函数概念的理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题.活动9： 拓展提高已知函数 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x2)成反比例，且当 x3 时，y5；当 x1 时，y1. 求出 y 与 x的函数解析式学生：独立思考，交流心得，合作完成.老师：提供展示的平台给学生.给学生提供有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以发展空间.活动10: 归纳小结对同学说：你这节课有什么收获？（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？知识梳理：1.y是x反比例函数的一般解析式：（k为常数，且k0）2.用待定系数法求反比例函数关系式. 对老师说：你还有什么困惑？口述本节课所学到的知识,并互动补充,让学生自己去表达.对学生说错的鼓励引导学生去纠正,对学生说不到位的鼓励引导进行补充.在学生说收获时,老师尽量不要说话.让学生尽情发挥.初步学会自我评价,能够梳理知识体系，学会总结反思，加深对知识的理解，复习巩固本节的知识.活动11: 布置作业1.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2 (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据（1）中函数表达式完成上表； （3）根据表格中的信息画出（1）中的函数图象. 第1题加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别与联系.第2题使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，熟练函数值的求法，体会函数的