任意角三角函数的概念

任意角三角函数的概念任意角三角函数涉及内容分类解读任意角三角函数的概念是本章的基础 主要包括两个方面 1 任意角和弧度制 理解任意角的概念及弧度的意义 能正确进行弧度与角度的换算 2 任意角的三角函数 掌握任意角的正弦 余弦 正切函数的定义及三角函数线 能够判断三角函数值在各象限的符号 例1 已知角 的终边与单位圆交于点P 则sin k k Z 的值是多少 审题指导 结合三角函数的定义 利用诱导公式 对k进行分类讨论 求得结果 规范解答 1 当k为奇数时 2 当k为偶数时 同角三角函数的基本关系和诱导公式三角函数基本关系和诱导公式联袂解题 1 诱导公式属异角三角函数间的基本关系式 它与同角三角函数的基本关系式协同作战 能量无穷 近几年的高考命题中 主要考查利用公式进行恒等变形的技能以及基本运算能力 特别突出推理 计算的考查 2 在解决本类具体问题时常用到数形结合思想 分类讨论思想 转化思想以及函数与方程的思想 例2 2011 郑州高一检测 已知tan 2 sin cos 0 求的值 审题指导 化简所求式子 即转化为求sin 的值 因此可利用同角三角函数的基本关系来求 规范解答 原式 tan 2 0 为第一象限角或第三象限角 又sin cos 0 是第三象限角 由得sin 2cos 代入sin2 cos2a 1 解得 三角函数的图象及变换三角函数的图象作法及变换要求三角函数的图象是研究三角函数性质的基础 又是三角函数性质的具体体现 在平时的考查中 主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定 以及通过对图象的描绘 观察来讨论函数的有关性质 具体要求 1 用 五点法 作y Asin x 的图象时 确定五个关键点的方法是分别令 x 0 2 对于y Asin x 的图象变换 应注意先 平移 后 伸缩 与先 伸缩 后 平移 的区别 3 已知函数图象来求函数y Asin x A 0 0 的解析式时 常用的解题方法是待定系数法 例3 如图 是函数y Asin x k A 0 0 的一段图象 1 求此函数解析式 2 分析一下该函数是如何通过y sinx变换得来的 审题指导 本题关键是观察图象 由图象得出A k 的值 进而得到函数解析式 对于第 2 问可借助平移的知识解决 规范解答 1 由图象知当时 所求函数解析式为 2 把y sinx向左平移个单位 得到然后纵坐标保持不变 横坐标缩短为原来的 得到再横坐标保持不变 纵坐标变为原来的得到最后把函数的图象向下平移1个单位 得到的图象 三角函数的性质三角函数性质地位解读三角函数作为中学阶段学习的基本初等函数之一 其性质是高考的必考内容之一 在考查时 往往和后面的三角函数知识相联系 着重考查三角函数的定义域 值域 周期性 单调性 奇偶性 对称性等有关性质 例4 2011 台州高一检测 函数的图象为C 则如下结论中正确的序号是 图象C关于直线对称 图象C关于点 对称 函数f x 在区间 内是增函数 由y 3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 审题指导 此类问题综合考查三角函数的性质 由图象研究函数性质是解决此类问题的常用方法 解题中要注意数形结合的思想和整体代换的思想 规范解答 直线为函数图象的对称轴 故 正确 由于故图象C关于点 对称 故 正确 由由于正弦函数在 内单调递增 故函数f x 在 内单调递增 故 正确 由y 3sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数得不到图象C 故 错误 答案 1 点P tan cos 位于第二象限 则角 所在象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 选C 由题意可知 tan 0 角 是第四象限角 2 2011 嘉兴高一检测 下列关于函数y 4cosx x 的单调性的叙述正确的是 A 在 上是增函数 在 及 上是减函数 B 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 C 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 D 在 及 上是增函数 在 上是减函数 解析 选B 由函数y 4cosx的图象可知 此函数在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 3 若cos 2sin 则tan 解析 选B 将两边平方 得cos2 4sin cos 4sin2 5 即有从而tan 2 4 函数在区间 上的值域为 A 1 1 B 1 3 C 1 3 D 1 1 解析 选B 5 函数的定义域是 解析 结合三角函数图象或单位圆中的三角函数线 由得2k x 2k k Z 答案 2k 2k k Z 6 2011 红河高一检测 化简 解析 原式 7 2011 日照高一检测 求函数的定义域和单调区间 解析 由得所以函数的定义域是 x x 2k k Z 由得所以函数的单调增区间是 8 2011 牡丹江高一检测 已知函数 1 用 五点法 画出长度为一个周期的闭区间上的简图 2 写出函数的振幅和最小正周期及单调区间 解析 1 列表 描点 连线如下 2 振幅是2 最小正周期为 单调递增区间是单调递减区间是其中k Z 9 已知函数 1 求函数的最小正周期和单调增区间 2 函数的图象可以由函数y cosx的图象经过怎样的变换得到 解析 1 函数f x