河北省高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算导学案新人教A版.docx

复数代数形式的乘除运算学习目标：掌握复数代数形式的乘法和除法运算理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律理解共轭复数的概念重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念难点：复数的除法运算方 法：合作探究一 新知导学1复数的乘法、乘方 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把_看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成_，并且把实部与虚部分别_在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立须特别注意：|z|2z2(z为虚数) 设z1abi、z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi)acbciadibdi2_(a、b、c、dR)2复数乘法的运算律对于任意z1、z2、z3C，有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_3. (1i)2_.牛刀小试11）(1i)2i() A22iB22i C2 D22）已知i是虚数单位，则(2i)(3i)() A55i B75i C55i D75i3共轭复数1）、共轭复数的概念：一般地，当两个复数的实部_，虚部_时，这两个复数叫做互为共轭复数通常记复数z的共轭复数为 .2）由复数的模及共轭复数的定义知，|z|与|_，z是_，z是纯虚数的充要条件是z为_3）在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于_对称牛刀小试21）(2015)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1i B1i C1i D1i2）若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x_，实数y_.4复数的除法复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化，再化简即(abi)(cdi)_，复数除法运算的实质是_牛刀小试31） i是虚数单位，等于()A1i B1i C1i D1i2）复数i3的值是()A0 B1 C1 Di命题方向（一）复数的乘法与乘方【例一】：计算：(1)(2i)(12i)(2i)5i； (2)(1i)2(1i)24.跟踪训练：(1)复数zai，aR，且z2i，则a的值为() A1 B2 C D(2)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_命题方向（二）复数的除法【例二】计算(1)(12i)(34i)；跟踪训练21)(15全国)已知复数z满足(z1)i1i，则z() A2i B2i C2i D2i (2)设zi ，则|z|() AB C D2命题方向（三）共轭复数【例三复数的共轭复数是()Ai Bi Ci Di跟踪训练3：(2015广东理)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则z的共轭复数为()A23i B23i C32i D32i（四）准确掌握复数模的几何意义 【例四】已知z286i，求z316z.跟踪训练4已知关于x的方程1，其中a，b为实数若x1i是该方程的根，求a，b的值；课时小结： 课后作业1(2015云南景洪市一中期末)复数的实部为()A0 B1 C1D22设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1i C1i D1i3(2015全国卷文)若a为实数，且3i，则a()A4 B3 C3 D44(2015郑州六校质量检测)设复数zabi(a、bR)，若2i成立，则点P(a，b)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 复数等于()Ai Bi C2i D2i答案：牛刀小试11）、C 2）、C；牛刀小试2 1）、A ；2）、-1, 1牛刀小试3 1) C 2) A例一 ：1）55i. (2) 8.跟踪训练 (1)C (2)55i例二跟踪训练2、(1)C(2)B 例三 C 跟踪