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2.2.1 基本不等式一、选择题1给出下列条件：ab0；ab0，b0；a0，b0，则y的最小值为()A1 B2C2 D5解析：依题意得yt4242，等号成立时t1，即函数y(t0)的最小值是2.答案：B3若a0，b0，且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：a2b22ab，(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，a2b22.答案：C4若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8C9 D10解析：因为a，b都是正数，所以5529，当且仅当b2a0时取等号答案：C二、填空题5不等式a212a中等号成立的条件是_解析：当a212a，即(a1)20时“”成立，此时a1.答案：a16设abM(a0，b0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于_解析：因为abM(a0，b0)，由基本不等式可得，ab2，因为ab的最大值为2，所以2，M0，所以M2.答案：27已知x0，y0，且1，则3x4y的最小值是_解析：因为x0，y0，1，所以3x4y(3x4y)13133225(当且仅当x2y5时取等号)，所以(3x4y)min25.答案：25三、解答题8已知x，求f(x)4x2的最大值解析：因为x，所以4x50.f(x)4x533231.当且仅当54x时等号成立，又54x0，所以54x1，x1.所以f(x)maxf(1)1.9已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，求a的值解析：因为f(x)4x24，当且仅当4x，即4x2a时，f(x)取得最小值又因为x3，所以a43236.尖子生题库10已知x，求函数y的最小值解析：y(2x12x)1028，而x，2
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