高考数学一轮复习 绝对值不等式课件 文.ppt

选修4 5不等式选讲 第一节绝对值不等式 最新考纲展示1 理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式 1 a b a b 2 a b a c c b 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x a x b c 一 绝对值三角不等式1 定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当 时 等号成立 2 性质 a b a b a b 3 定理2 如果a b c是实数 则 a c 当且仅当时 等号成立 a b ab 0 a b b c a b b c 0 二 绝对值不等式的解法1 含绝对值的不等式 x a的解法 x a x a x x a 或x a x x r 且x 0 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 1 ax b c 2 ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 1 法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 2 法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 3 法三 通过构造函数 利用函数的图像求解 体现了函数与方程的思想 c ax b c ax b c或ax b c 在利用分类讨论解决含多个绝对值的不等式时 分类应做到不重不漏 在某个区间上解出不等式后 不要忘了与前提条件求交集 一 绝对值三角不等式1 设ab 0 下面四个不等式中 正确命题的序号是 a b a a b a b 解析 ab 0 a b同号 a b a b 和 正确 答案 2 教材习题改编 已知h 0 a b r 命题甲 a b 2h 命题乙 a 1 h且 b 1 h 甲是乙的 条件 解析 a b a 1 1 b a 1 b 1 2h 故由乙能推出甲成立 但甲成立不能推出乙成立 所以甲是乙的必要不充分条件 答案 必要不充分 二 绝对值不等式的解法3 不等式1 x 1 3的解集为 解析 数轴上的点到 1的距离大于1且小于3的全体实数为所求解集 答案 4 2 0 2 4 2014年高考广东卷 不等式 x 1 x 2 5的解集为 答案 x x 3或x 2 5 若不等式 kx 4 2的解集为 x 1 x 3 则实数k 解析 kx 4 2 2 kx 4 2 2 kx 6 不等式的解集为 x 1 x 3 k 2 答案 2 2 不等式选做题 在实数范围内 不等式 x 2 1 1的解集为 3 2015年山师附中一模 不等式 2x 1 x 1 2的解集为 含绝对值不等式的解法 自主探究 规律方法形如 x a x b c 或 c 型的不等式主要有三种解法 1 分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根 将数轴分为 a a b b 此处设ac c 0 的几何意义 数轴上到点x1 a和x2 b的距离之和大于c的全体 x a x b x a x b a b 3 图象法 作出函数y1 x a x b 和y2 c的图象 结合图象求解 考情分析含参数的绝对值不等式的解法是高考中重点考查的题型 题目以中档题为主 主要考查学生分析问题解决问题的能力 备考时应熟练地掌握不等式的性质及绝对值不等式的解法 含参数的绝对值不等式问题 高频研析 角度一与绝对值不等式有关的恒成立问题 角度二与绝对值不等式有关的存在性问题2 不等式选做题 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 解析 由 x a x 1 a 1 得 a 1 3 解得 2 a 4 答案 2 a 4 角度三与绝对值不等式有关的解集为空集问题3 若关于实数x的不等式 x 5 x 3 a无解 则实数a的取值范围是 解析 x 5 x 3 5 x x 3 5 x x 3 8 x 5 x 3 min 8 要使 x 5 x 3 a无解 只需a 8 答案 8 规律方法解决含参数的绝对值不等式问题 常有以下两种方法 1 将参数分类讨论 将其转化为分段函数解决 2 借助于绝对值的几何意义 先求出f x 的最值或值域 然后再根据题目要求 求解参数的取值范围 含绝对值不等式的应用 师生共研 规律方法含有多个绝对值的不等式 可以分别令各绝对值里的式子为零 并求出相应的根 把这些根从小到大排序 以这些根为分界点 将实数分成若干小区间 按每个小区间来去掉绝对值符号 解不等式 最后取每个小区间上相应解的并集 已知函数f x x a x 2 1 当a 3时 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范围 2 f x x 4