四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 27.3（第二课时）二次函数与一元二次方程的关系课件 华东师大版.ppt

华东师大版 数学 九年级 上 第27章二次函数 27 3实践与探索 第二课时二次函数与一元二次方程的关系 我们已经知道 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛出起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 1 h和t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 想一想p64 由上抛小球落地的时间想到 想一想p64 由上抛小球落地的时间想到 1 h和t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 我们已经知道 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛出起 小球的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 图象法 解方程 5t2 40t 0 1 每个图象与x轴有几个交点 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 议一议p65 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 二次函数与一元二次方程 2 一元二次方程 x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 议一议p65 二次函数与一元二次方程 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方ax2 bx c 0的根有什么关系 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 议一议p65 二次函数与一元二次方程 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 探究 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点a b的坐标 解 a b在x轴上 你发现方程x2 3x 2 0的解x1 x2与a b的坐标有什么联系 议一议p65 二次函数与一元二次方程 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 3x 2 0 解得 x1 1 x2 2 a 1 0 b 2 0 结论 方程x2 3x 2 0的解就是抛物线y x2 3x 2与x轴的两个交点的横坐标 因此 抛物线与一元二次方程有密切联系 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是a b x1 0 x2 0 议一议p65 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 想一想p66 二次函数与一元二次方程 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 想一想p66 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的 想一想p66 二次函数与一元二次方程 一般地 当y取定值时m 二次函数即为一元二次方程ax2 bx c m 业精于勤荒于嬉 1 已知抛物线y x2 6x a的顶点在x轴上 则a 若抛物线与x轴有两个交点 则a的范围是 3 已知抛物线y x2 px q与x轴的两个交点为 2 0 3 0 则p q 2 已知抛物线y x2 3x a 1与x轴最多只有一个交点 则a的范围是 小试牛刀 9 a 9 a 5 4 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象全部在x轴下方的条件是 a a 0b2 4ac 0 b a 0b2 4ac 0 c a 0b2 4ac 0 d a 0b2 4ac 0 d 5 已知二次函数 ax2 下列说法不正确的是 当 时 总取负值 当 时 随 的增大而减小 当 时 函数图象有最低点 即 有最小值 当 ax2的对称轴是 轴 d 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 6 判断下列各抛物线是否与x轴相交 如果相交 求出交点的坐标 1 y 6x2 2x 1 2 y 15x2 14x 8 3 y x2 4x 4 7 已知抛物线y 2 x 1 2 8 求抛物线与y轴的交点坐标 求抛物线与x轴的两个交点间的距离 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是a x1 0 b x2 0 2 一元二次方程ax2 bx c 0与二次三项式ax2 bx c及二次函数y ax2 bx c这三个 二次 之间互相转化的关系 体现了数形结合的思想 3 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 我思考 我进步 一般地 当y取定值时 二次函数即为一元二次方程ax2 bx c m 问题 画出函数y x2 x 3 4的图象 根据图象回答下列问题 1 当x取何值时 y 0 当x取何值时 y 0 当 0 5 x 1 5时 y 0 当x 0 5或x 1 5时 y 0 2 能否用含有x的不等式来描述 1 中的问题 能用含有x的不等式采描述 1 中的问题 即x2 x 3 4 0的解集是什么 x2 x 3 4 0的解集是什么 想一想 二次函数与一元二次不等式有什么关系 达成共识 1 从 形 的方面看 二次函数y ax2 bx c在x轴上方的图象上的点的横坐标 即为一元二次不等式ax2 bx c 0的解 在x轴下方的图象上的点的横坐标 即为一元二次不等式ax2 bx c 0的解 2 从 数 的方面看 当二次函数y ax2 bx c的函数值大于0时 相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2 bx c 0的解 当二次函数y ax2 bx c的函数值小于0时 相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2 bc c 0的解 这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系 1 已知抛物线y ax2 bx c的顶点为 1 4 与x轴两交点坐标分别为 x1 0 x2 0 且x12 x22 10 求抛物线的解析式 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 2 已知抛物线y x2 2x m 1 1 若抛物线与x轴只有一个交点 求m的值 2 若抛物线与直线y x 2m只有一个交点 求m的值 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 3 已知二次函数y x2 kx 2 k 1 求证 不论k取何值时 这个二次函数y x2 kx 2 k与x轴有两个不同的交点 2 k为何值时 二次函数y x2 kx 2 k与轴两个交点a b之间的距离最小 3 设此抛物线与y轴的交点为c 当k为6时 求s abc 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 4 已知抛物线y x2 2 m 1 x m 3与x轴有两个交点a b 其中a在x轴的正半轴 b在x轴的负半轴 1 若oa 3ob 求m的值 2 若3