高考数学一轮复习 21函数及其表示课件 理.ppt

第1讲函数及其表示 最新考纲1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单地应用 知识梳理1 函数的基本概念 1 函数的定义一般地 设a b是数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的一个数x 在集合b中都有确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 非空 任意 唯一 2 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 3 函数的三要素是 和对应关系 4 表示函数的常用方法有 和图象法 5 分段函数在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着不同的 这种函数称为分段函数 分段函数是一个函数 分段函数的定义域是各段定义域的 值域是各段值域的 定义域 值域 定义域 值域 解析法 列表法 对应法则 并集 并集 f x 0 f x 0 2 下列函数中 不满足f 2x 2f x 的是 a f x x b f x x x c f x x 1d f x x解析将f 2x 表示出来 看与2f x 是否相等 对于a f 2x 2x 2 x 2f x 对于b f 2x 2x 2x 2 x x 2f x 对于c f 2x 2x 1 2f x 对于d f 2x 2x 2f x 故只有c不满足f 2x 2f x 所以选c 答案c 规律方法 1 给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 在求解时 要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式 组 这个不等式 组 的解集就是这个函数的定义域 函数的定义域要写成集合或者区间的形式 2 对于实际问题中求得的函数解析式 在确定定义域时 除了要考虑函数解析式有意义外 还要使实际问题有意义 规律方法 1 求分段函数的函数值 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间 然后代入该段的解析式求值 当出现f f a 的形式时 应从内到外依次求值 2 求某条件下自变量的值 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上 然后求出相应自变量的值 切记代入检验 看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 微型专题函数的值域观察所给式子的特点 选择不同的方法 1 当所给函数是分式的形式 且分子 分母是同次的 可考虑用分离常数法 2 当所给函数与二次函数有关 可用配方法 3 当所给函数的解析式中含有根式 可考虑用换元法或单调性法 4 当所给函数的解析式结构与基本不等式有关 可考虑用基本不等式求解 5 当所给函数是分段函数宜分段求解 6 当所给函数的图象易画出时 可借助于图象求解 思想方法 1 在判断两个函数是否为同一函数时 要紧扣两点 一是定义域是否相同 二是对应关系是否相同 2 函数的定义域是函数的灵魂 它决定了函数的值域 并且它