微积分-空间曲线及其在坐标面上的投影PPT幻灯片课件

第三节空间曲线及其在坐标面上的投影 第四节二次曲面 1 1 空间直角坐标系 2 空间两点间距离公式 轴 面 卦限 3 曲面方程的概念 复习 一 空间直角坐标系 1 球面方程 2 平面的方程 三元一次方程 Ax By Cz D 0 A B C D不全为0 2 柱面的概念 复习 二 柱面及旋转曲面 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面 准线 母线 5 n维空间 4 空间曲线方程的概念 3 几种常用的柱面方程及图形 1 圆柱面 2 椭圆柱面 4 抛物柱面 3 双曲柱面 统称为二次柱面 椭圆柱面 圆柱面 抛物柱面 复习 4 一平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面称为 定直线L称为旋转曲面的 三 旋转曲面 旋转曲面 曲线C称为旋转曲面的 旋转轴 1 圆锥面方程 2 旋转抛物面 5 第三节空间曲线及其在坐标面上的投影 第四节二次曲面 6 一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线在坐标面上的投影 三 小结思考题 第三节空间曲线及其在坐标面上的投影 7 一 空间曲线的概念 所表示的曲线方程称为 方程组 特殊地 空间直线方程 把空间曲线C看作是两曲面的交线 空间曲线的一般方程 1 空间曲线 第三节空间曲线及其在坐标面上的投影 8 z 3 在平面z 3上的圆 因为x2 y2 z2 25 表示什么曲线 例1方程组 5的球面 半径为 解 是球心在原点 坐标面的平面 是平行于xy 因而它们的交线是 z 3 三 空间曲线及其在坐标面上的投影 9 例2方程组表示怎样的曲线 解 表示圆柱面 表示平面 交线为椭圆 第三节空间曲线及其在坐标面上的投影 10 例3方程组表示怎样的曲线 解 上半球面 圆柱面 交线如图 第三节空间曲线及其在坐标面上的投影 11 过曲线C上的每一点作xOy坐标面的垂线 投影柱面方程的确定 由方程组 消去变量z 所得方程 设空间曲线C的方程为 xOy坐标面上的投影曲线方程 简称投影 称为曲线在xOy面上的投影曲线 这个柱面与xOy面 投影柱面 线C关于xOy坐标面的 称其为曲 成了一个母线平行于z轴且过曲线C的柱面 这些垂线形 为投影柱面方程 2 投影曲线 的交线 二 空间曲线在坐标面上的投影 12 如图 投影曲线的研究过程 空间曲线 投影曲线 投影柱面 二 空间曲线在坐标面上的投影 13 类似地 可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线 面上的投影曲线 空间曲线在面上的投影曲线 第三节空间曲线及其在坐标面上的投影 14 例4求曲线在xoy坐标面上的投影曲线的方程 解 就是 关于xoy坐标面的投影柱面方程 方程 坐标面上的投影曲线是圆 因而曲线 在xy 圆柱面 球面 15 例5求曲线在坐标面上的投影 解 1 消去变量z后得 在面上的投影为 二 空间曲线在坐标面上的投影 16 所以在面上的投影为线段 3 同理在面上的投影也为线段 2 因为曲线在平面上 二 空间曲线在坐标面上的投影 17 截线方程为 解 如图 二 空间曲线在坐标面上的投影 18 二 空间曲线在坐标面上的投影 19 补充 空间立体或曲面在坐标面上的投影 空间立体 曲面 二 空间曲线在坐标面上的投影 20 例7 解 半球面和锥面的交线为 二 空间曲线在坐标面上的投影 在面上的投影为 一个圆 21 一个圆 二 空间曲线在坐标面上的投影 22 空间曲线的一般方程 三 小结 空间曲线在坐标面上的投影 第三节空间曲线及其在坐标面上的投影 练习 P267 1 单 2 单 3 4 单 23 思考题 第三节空间曲线及其在坐标面上的投影 24 思