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文档简介
22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学内容 一元二次方程的根与系数的关系教学目标知识与技能:掌握一元二次方程根与系数的关系,能运用根与系数的关系已知方程的一个根,求方程的另一个根及待定系数.过程与方法:学生经历观察发现猜想证明的思维过程,培养学生的分析能力和解决问题的能力。情感、态度与价值观:培养学生乐于了解数学、应用数学的态度.重视每一个人一生的全面发展,关注每个学生潜能的开发使学生在探究、反思与交流中学习.教学重点一元二次方程根与系数的关系。教学难点运用韦达定理解决问题。 教学方法自主合作探究教学准备学生课前预习,教师制作课件教学过程设计(含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图)教学过程活动一、创设情景同学们,我们在前面学习过用公式法解一元二次方程,在那里,我们已经看出:一元二次方程的根由系数决定,这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系,究竟有怎样的关系呢?那我们今天和大家一起来探索。好吗?活动二、探索新知1 请大家完成下面的表格:方程X1X2X1+X2X1X2x2.观擦上面的规律,运用你发现的规律填空:(1)已知方程x的根是x和x,则= ;= (2)已知方程x+3x5=0的根是x和x,则= ;= 3猜想:如果方程的根是x和x,则= ;= 4同学们,你们的猜想对不对,请同学们分组来证明你们的猜想,好吗?(合作探讨)5同学们展示自己的证明。6(教师演示) 如果方程的根是x和x,那么=m,=n 证明:方程的=m 当=m0时,方程的根是x=,x= =+=m=n7(分组合作)如果方程的根是x和x,那么 = ;= 活动三、应用新知例1 已知方程的一个根是3,求方程的另一个根及c的值。解.设方程的另一个根是,则 3+=2 解之得=1。 3=c 3(1)=c c=3 故:方程的另一个根是1,c=3。例2 已知方程的根是x和x,求下列式子的值: (1) + (2)解.由一元二次方程根与系数的关系知:=5,=6 (1)原式=+2 = =5(6) =31(2)原式= = = = 活动四、信息反馈。(自主练习)1 填空:如果方程2的两个根分别是x和x,则= ; = 2 已知方程的一个根是2,求方程的另一个根及的值。活动五、小结 你这节课学到了什么?课时作业:1. 填空:(1)已知方程的两个根分别是x和x,则= = (2)已知方程的两个根分别是2与3,则 , 2已知方程的一个根是2,求另一个根及c的值。3已知方程2的两个根分别是x和x,求下列式子的值: (1)(x+2)(x+2) (2) 4.已知两个数的和等于8,积等于9,求这两个数5.将下列各式在实数范围因式分解 (1)x2+20x+96; (2)x2-5x+3本课作业金榜行动课时作业板书设计22.2.4一元二
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