数学人教版九年级上册22.2.4一元二次方程的根与系数的关系.2.4根与系数的关系.doc_第1页
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22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学内容 一元二次方程的根与系数的关系教学目标知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系,能运用根与系数的关系已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数.过程与方法：学生经历观察发现猜想证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。情感、态度与价值观：培养学生乐于了解数学、应用数学的态度.重视每一个人一生的全面发展，关注每个学生潜能的开发使学生在探究、反思与交流中学习.教学重点一元二次方程根与系数的关系。教学难点运用韦达定理解决问题。 教学方法自主合作探究教学准备学生课前预习，教师制作课件教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程活动一、创设情景同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里，我们已经看出：一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起来探索。好吗？活动二、探索新知1 请大家完成下面的表格：方程X1X2X1+X2X1X2x2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：（1）已知方程x的根是x和x，则= ；= （2）已知方程x+3x5=0的根是x和x，则= ；= 3猜想：如果方程的根是x和x，则= ；= 4同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）5同学们展示自己的证明。6（教师演示） 如果方程的根是x和x，那么=m，=n 证明：方程的=m 当=m0时，方程的根是x=，x= =+=m=n7（分组合作）如果方程的根是x和x，那么 = ；= 活动三、应用新知例1 已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。解.设方程的另一个根是，则 3+=2 解之得=1。 3=c 3（1）=c c=3 故：方程的另一个根是1，c=3。例2 已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2）解.由一元二次方程根与系数的关系知：=5，=6 （1）原式=+2 = =5（6） =31（2）原式= = = = 活动四、信息反馈。（自主练习）1 填空：如果方程2的两个根分别是x和x，则= ； = 2 已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。活动五、小结 你这节课学到了什么？课时作业:1. 填空：（1）已知方程的两个根分别是x和x，则= = （2）已知方程的两个根分别是2与3，则 ， 2已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。3已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值： （1）（x+2）（x+2） （2） 4.已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数5.将下列各式在实数范围因式分解 （1）x2+20x+96； （2）x2-5x+3本课作业金榜行动课时作业板书设计22.2.4一元二
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