高三数学-苏州市四市五区2016届高三上学期期中考试数学试题含附加题.doc

20152016学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2015.11注意事项：1.本试卷共4页。满分160分，考试时间120分钟。2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1设集合，则 2函数的定义域是 3已知，且，则 4定义在R上的奇函数，当时，则 5函数的值域是 6等差数列中，前项和为，若，则 7设函数，若，则实数的取值范围是 8等比数列的公比大于1，则 9将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于 10已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，且函数在区间上是单调递增，则的最大值等于 11已知，当时，恒成立，则的最大值是 12中，角的对边分别是，若，则 13已知，则的最小值为 14设和分别是函数和的导函数，若在区间上恒成立，则称函数和在区间上单调性相反。若函数与函数在开区间上单调性相反，则的最大值等于 二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分)已知函数的最小正周期为（1）求函数的表达式； （2）设，且，求的值；16（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式。17(本题满分14分)已知函数。（1）若函数的定义域是，求实数的取值范围；（2）当时，恒有不等式成立，求实数的取值范围。18（本小题满分16分）如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元（其中是正常数）设CDA，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元(1) 写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？19（本小题满分16分）设函数，（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意，有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若（），且存在正整数（），使得求当最大时，数列的通项公式20152016学年第一学期高三期中调研测试试卷数 学 (附加) 2015.11注意事项：1本试卷共2页满分40分，考试时间30分钟2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效3答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证：OPPEB（矩阵与变换选做题）设曲线在矩阵（）对应的变换作用下得到的曲线为求实数的值C（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线：（为参数）与曲线：（为参数，）有一个公共点在轴上，为曲线上任一点，求的取值范围D（不等式选做题）设均为正数，且，证明：【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点（1）求二面角的大小；（2）试在线段上确定一点，使与所成的角是23(本小题满分10分)设（1）求的展开式中系数最大的项；（2），化简；（3）求证： 20152016学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2015.11注意事项：1.本试卷共4页。满分160分，考试时间120分钟。2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1设集合，则 2函数的定义域是 3已知，且，则 4定义在R上的奇函数，当时，则 5函数的值域是 6等差数列中，前项和为，若，则 7设函数，若，则实数的取值范围是 8等比数列的公比大于1，则 9将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于 10已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，且函数在区间上是单调递增，则的最大值等于 11已知，当时，恒成立，则的最大值是 12中，角的对边分别是，若，则 13已知，则的最小值为 14设和分别是函数和的导函数，若在区间上恒成立，则称函数和在区间上单调性相反。若函数与函数在开区间上单调性相反，则的最大值等于 二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分)已知函数的最小正周期为（1）求函数的表达式； （2）设，且，求的值；16（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式。17(本题满分14分)已知函数。（1）若函数的定义域是，求实数的取值范围；（2）当时，恒有不等式成立，求实数的取值范围。18（本小题满分16分）如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元（其中是正常数）设CDA，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元(1) 写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？19（本小题满分16分）设函数，（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意，有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若（），且存在正整数（），使得求当最大时，数列的通项公式高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 ； 2； 3 ； 4； 5； 6120 ；7或；84； 9；10； 11； 121； 13； 14提示：910，11以下线性规划1213原题已知（），求的最小值14原题在（）上恒成立在（）上恒成立在（）上恒成立二、解答题 (本大题共6个小题，共90分)15(本题满分14分)解： （1） 2分 = 4分 因为函数的最小正周期为,所以, .6分 7分 (2) 由, 得 , , 9分 12分 14分第（2）题另解： 因为，所以，故 16（本小题满分14分）解：（1）由已知，得 ， 2分又因为 成等差数列，所以 3分解,得 5分(2) 由已知, 时, 即, 即, 7分 由(1)得, 9分 从而有 11分 又, , 数列是等比数列，且公比为。.12分 , 即.14分 注: (1) 不说明,就得,扣1分. (2) 仅有,就得到数列是等比数列,扣1分.17(本题满分14分)解: （1）由题意得，对任意，恒有，即，2分 于是， ， 3分即 ， 解得，3分又因为，所以实数的取值范围是5分（3） 当时，不等式等价于，即，7分 设，则9分 令，得，当时，单调减，当时，单调减增，11分故当o时， 13分 ，所以实数的取值范围是14分18（本小题满分16分）解：(1) 由题知在ACD中，CAD，CDA，AC10，ACD.由正弦定理知，.2分即CD， AD，.3分所以S4aAD8aBD12aCD (12CD4AD80)aa80a.5分20a60a. .6分(2) S20 a，.8分令S0得cos .10分当cos 时，S0； 当cos 0，.12分所以当cos 时，S取得最小值，.14分此时sin ，AD5，.15分所以中转点C距A处 km时，运输成本S最小.16分 19（本小题满分16分）解：（1）当时， 当时，.2分当时，因为函数在上单调递增，所以.4分由得，又，所以.6分所以当时，； 当时，.8分（2）函数有零点， 即方程有解，即有解令，当时, 因为，.10分所以函数在上是增函数，所以.11分当时，因为，.12分所以函数在上是减函数，所以.14分所以方程有解时即函数有零点时实数的取值范围是.16分20（本小题满分16分）（1）解：由题意，得，.2分因为，所以所以，.4分所以.5分（2）证明：当为偶数时，因为恒成立，即，恒成立，且7分当为奇数时，因为恒成立，即，恒成立，于是有 9分， ，所以数列是等差数列11分（3）解：若（），且存在正整数（），使得，由题意得,在中必然一个是奇数，一个是偶数，不妨设为奇数，为偶数因为，所以，13分因为，所以，因为为奇数，为偶数，所以的最小正值为2，此时,15分所以数列的通项公式为16分21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲, 本题满分10分)解：连BP,因为AB是圆O的直径，所以APB90，从而BPC90 .2分在BPC中，因为E是边BC的中点，所以BEEC，从而BEEP，因此13.4分又因为B、P为圆O上的点，所以OBOP，从而24.6分因为BC切圆O于点B，所以ABC90，即1+2=90，.8分从而3+4=90，于是OPE90所以OPPE.10分B（矩阵与变换选做题）解：（1）设曲线上任一点在矩阵对应变换下的像是，则，2分所以5分因为，所以，即，7.分所以，由于，得10分C（坐标系与参数方程选做题）解：曲线：的直角坐标方程为，与轴交点为,2分曲线：的直角坐标方程为，与轴交点为，4分由，曲线与