八年级数学下册 16.1 二次根式性质课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第16章二次根式 16 1二次根式 2 1 什么叫二次根式 2 两个基本性质 复习提问 a a a 0 a a 0 a a 0 探索发现 6 6 35 35 于是我们得到 特别提醒 1 这个二次根式的存在条件 2 性质的逆运用 3 推广式 积的算术平方根等于算术平方根的积 于是我们得到 特别注意 1 条件 2 逆运用 探索发现 商的算术平方根等于算术平方根的商 思考 1 若成立 则满足条件 2 x 3 2 若成立 则满足条件 2 x 3 一般来说 如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积 其中有的因式是完全平方式 则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面 提问1 与相等吗 为什么 观察思考 提问2 与相等吗 为什么 观察思考 将分子和分母同乘一个不等于零的代数式 使分母变为完全平方式 再将分母用它的正平方根代替后移到根号外作新的分母 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外 或者化去被开方数的分母的过程 称为 化简二次根式 通常把形如的式子也叫做二次根式 例1 利用性质 化简下列二次根式 解 由 得 a 0 挖掘隐含条件 原式 例题吧 解 由 先挖掘隐含条件a和b同号 原式 化成假分数 例2 利用性质 化简二次根式 解 由 原式 得x 0 将被开方数因式分解或因数分解 使出现 完全平方数 或 偶次方因式 化简的步骤 1 把被开方数分解因式 或因数 2 把分解的因式 或因数 尽可能写成几个平方数或式 分母必须化为平方数或式 4 将平方项应用化简 3 应用 化简二次根式关键 1 化简 1 3 解 1 2 3 化简 4 化简 2 化简 练习 4 化简下列各式 注意 如果被开方数是带分数 应先化成假分数 解 练习 5 化简下列各式 小结 1 二次根式的性质 2 运用性质化简 2 根号内不再含有开得尽方的因式 1 根号内不再含有分母 将被开方数因式分解或因数分解 使出现 完全平方数 或 偶次方因式 化简的步骤 1 把被开方数分解因式 或因数 2 把分解的因式 或因数 尽可能写成几个平方数或式 分母必须化为平方数或式 4 将平方项应用化简 3 应用 化简二次根式关键 解 由二次根式的意义可知 判断下列各等式是否成立 1 2 3 4 5 6 辨析训练 此式成立的条件 此式成立的条件 自我检测 1 下列运算正确的是 a 2 化简下列各式 1 2 3 4 5 6 7 286 3 判断 对的打 错的打 4 填空 三 请你帮忙 小明在学习本节内容后 做一道化简题作业 第二天作业发下来后 小明知道做错了 可他百思不得其解 你能帮小明找出错的原因吗 解 原式 请大家从观察被开方数 想一想 分析 也就是说我们应该先把带分数化成假分数 再运用商的算术平方根的性质 很显然小明理解错带分数的意义 正确解法 解 原式 总结 遇到被开方数是带分数 化带分数为假分数 训练题 1 判断 7 化简二次
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