-学年高二数学：正态分布同步练习（人教A版选修-）【含解析】.doc

选修2-3 2.4 正态分布一、选择题1下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()Af(x)eBf(x)eCf(x)eDf(x)e答案A2已知N(0,62)，且P(20)0.4，则P(2)等于()A0.1 B0.2C0.6 D0.8答案A解析由正态分布曲线的性质知P(02)0.4，P(22)0.8，P(2)(10.8)0.1，故选A.3若随机变量N(2,100)，若落在区间(，k)和(k，)内的概率是相等的，则k等于()A2 B10C.D可以是任意实数答案A解析由于的取值落在(，k)和(k，)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线xk的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线xk对称，即k，而2.k2.4已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,115答案C解析由于XN(110,52)，110，5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682641人，600.954457人，600.997460人5(2010山东理，5)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628C0.954 D0.977答案C解析P(2)0.023，P(2)P(2)0.954.6以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布(，2)，则概率P(|)等于()A()() B(1)(1)CD2()答案B解析设，则P(|)P(|0)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12C12，12，12答案A解析根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示总体分布的分散与集中由图可得，故选A.二、填空题9正态变量的概率密度函数f(x)e，xR的图象关于直线_对称，f(x)的最大值为_答案x310已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_答案1解析正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，所以正态分布的数学期望就是1.11在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_答案0.8解析1，正态曲线关于直线x1对称在(0,1)与(1,2)内取值的概率相等12(2010福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_答案(24.94,25.06)解析正态总体N(25,0.032)在区间(2520.03，2520.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)三、解答题13若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于.求该正态分布的概率密度函数的解析式解析由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象即正态曲线关于y轴对称，即0.而正态密度函数的最大值是，所以，因此4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，)14(2010邯郸高二检测)设随机变量N(2,9)，若P(c1)P(c1)P(c1)P(c1)，故有2(c1)(c1)2，c2.点评解答此类问题要注意以下知识的应用：(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；(2)正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等(3)P(xa)1P(xa)P(xa)P(xa)若b，则P(xb).15某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？解析设该工厂工人的月收入为，则N(500,202)，所以500，20，所以月收入在区间(500320,500320)内取值的概率是0.9974，该区间即(440,560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200(10.9974)12000.00263(人)16已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72mm88mm间的零件大约占总数的百分之几？解析(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正