动力学中的滑块-滑板模型

动力学中的滑块 滑板模型 牛顿运动定律的应用 多过程问题 学习目标 1 掌握滑块 滑板类问题的主要题型及特点 2 强化受力分析 运动过程分析 抓住运动状态转化时的临界条件 动力学中的滑块 滑板模型 考情分析 1 滑块 木板 类问题 具有涉及考点多 运动学公式 牛顿运动定律 功能关系等 情境丰富 设问灵活 解法多样 思维量高等特点 是一类选拔功能极强的试题 也是新课标力学常考的试题 2 此类试题由于研究对象多 受力分析困难 运动过程复杂 往往会使考生 手忙脚乱 顾此失彼 导致丢分 是学生比较容易感到 头疼 的一类试题 因此探究并掌握此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的 动力学中的滑块 滑板模型 1 模型特点 上 下叠放两个物体 并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动 2 建模指导解此类题的基本思路 1 分析滑块和木板的受力情况 根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度 2 对滑块和木板进行运动情况分析 找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系 建立方程 特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移 动力学中的滑块 滑板模型 3 两种位移关系 相对滑动的位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中 若滑块和滑板同向运动 位移之差等于板长 反向运动时 位移之和等于板长 L 4 考试题型 1 选择题 包括文字选择题与图象选择题 2 计算题 主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动的分析计算 使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算 即外力的作用范围问题 其它临界问题的分析计算等 动力学中的滑块 滑板模型 5 易失分点 1 不清楚滑块 滑板的受力情况 求不出各自的加速度 2 不清楚物体间发生相对滑动的条件 动力学中的滑块 滑板模型 分析 滑块 滑板模型 问题时应掌握的技巧1 分析题中滑块 滑板的受力情况 求出各自的加速度 2 画好运动草图 找出位移 速度 时间等物理量间的关系 3 知道每一过程的末速度是下一过程的初速度 4 两者发生相对滑动的条件 1 摩擦力为滑动摩擦力 动力学条件 2 二者速度或加速度不相等 运动学条件 其中动力学条件是判断的主要依据 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 两个物体间能否发生相对滑动的问题是常见的问题 在作用在滑块或木板上的外力已知的情况下 分析判断滑块与木板间有无相对滑动的方法有两种 1 动力学条件判断法 即通过分析滑块 滑木板间的摩擦力是否为滑动摩擦力来进行判断 可先假设滑块与木板间无相对滑动 然后根据牛顿第二定律对滑块与木板整体列式求出加速度 再把滑块或木板隔离出来列式求出两者之间的摩擦力 把求得的摩擦力与滑块和木板之间的滑动摩擦力进行比较 分析求得的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力 若为静摩擦力 则两者之间无相对滑动 若为滑动摩擦力 则两者之间有相对滑动 方法指导 一 滑块与滑板间是否发生相对滑动的判断方法 2 运动学条件判断法 先求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度 再用假设法求出在外力F作用下滑块和滑板整体的加速度 最后把滑块和滑板的整体加速度与不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度进行大小比较 若滑块与滑板整体的加速度不大于 小于或等于 滑块的最大加速度 即 二者之间就不发生相对滑动 反之二者之间就会发生相对滑动 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 动力学中的滑块 滑板模型 典例1 核心疑难探究 板块的临界问题 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 典例2 12分 图所示 在光滑的水平地面上有一个长为L 质量为的木板A 在木板的左端有一个质量为的小物体B A B之间的动摩擦因数为 当对B施加水平向右的力F作用时 设A B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等 1 若F 5N 则A B加速度分别为多大 2 若F 10N 则A B加速度分别为多大 3 在 2 的条件下 若力F作用时间t 3s B刚好到达木板A的右端 则木板长L应为多少 核心疑难探究 板块的临界问题 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 二 使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算方法 使滑块与滑板间不发生相对滑动或者发生相对滑动的力都是某一特定范围的力 因此刚好能够使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算很重要 此临界力的计算通常有两种方法 1 动力学方法 先用隔离法运用牛顿第二定律求出不受外力F作用的那个物体的最大加速度 然后再用整体法运用牛顿第二定律求出外力F的大小数值 这个值就是临界值 滑块与滑板间不发生相对滑动时的外力应小于或等于这个数值 而滑块与滑板间发生相对滑动时的外力应大于这个数值 2 临界条件法 即运用临界条件进行计算 滑块与滑板恰好能发生相对滑动 要滑动但还未滑动时 的临界条件是 1 滑块与滑板间的静摩擦力达到最大静摩擦力 通常近似地认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力 2 滑块的加速度恰好等于滑板的加速度 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 板块的临界问题 典例3 木板M静止在光滑水平面上 木板上放着一个小滑块m 与木板之间的动摩擦因数 为了使得m能从M上滑落下来 求下列情况下力F的大小范围 核心疑难探究 动力学中的滑块 滑板模型 解析 1 m与M刚要发生相对滑动的临界条件 要滑动 m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力 未滑动 此时m与M加速度仍相同 受力分析如图 先隔离m 由牛顿第二定律可得 a mg m g再对整体 由牛顿第二定律可得 F0 M m a解得 F0 M m g所以 F的大小范围为 F M m g 2 受力分析如图 先隔离M 由牛顿第二定律可得 a mg M再对整体 由牛顿第二定律可得 F0 M m a解得 F0 M m mg M所以 F的大小范围为 F M m mg M 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 典例4 如图甲所示 静止在光滑水平面上的长木板B 长木板足够长 的左端放置着静止的小物块A 某时刻 A受到水平向右的外力F作用 F随时间t的变化规律如图乙所示 即F kt 其中k为已知常数 若A B之间的最大静摩擦力为f 且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等 mB 2mA 则下列图象中 可以定性地描述长木板B运动的v t图象的是 甲 乙 C 核心疑难探究 板块的临界问题 动力学中的滑块 滑板模型 解析 根据题意 开始时 A B相对静止 相对滑动前以 相同加速度 向右做变加速运动 木板B的最大 加速度 当 时 A B开始相对滑动 解得时间 之后A的加速度 随时间增大 木板B以不变的加速度 做匀加速直线运动 从 以上分析可知 C正确 故选C 动力学中的滑块 滑板模型 方法指导 三 滑块在滑板上不滑下的临界条件 滑块滑到滑板一端时 滑块和滑板两者速度相同 动力学中的滑块 滑板模型 核心疑难探究 板块的临界问题 质量为M 2kg 长为L的木板静止在光滑的水平面上 在木板左端放有质量为m 1kg的铁块 可视为质点 现给铁块施加一水平拉力F 4N 使铁块相对木板滑动 作用t 1s后撤去拉力 铁块恰好不掉下木板 求木板的长度L的值 已知铁块与木板间的动摩擦因数为 0 2 g取10m s2 典例5 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 例1 如图所示 光滑的水平面上静置质量为M 8kg的平板小车 在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F 一个大小不计 质量为m 2kg的小物块放在小车右端上面 小物块与小车间的动摩擦因数 0 2 小车足够长 重力加速度g取10m s2 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 下列说法中正确的是 A 当F增加到4N时 m相对M开始运动B 当F增加到20N时 m相对M开始运动C 当F 10N时 m对M有向左的2N的摩擦力D 当F 10N时 m对M有向右的4N的摩擦力 BC 动力学中的滑块 滑板模型 解析 m运动的最大加速度a g 2m s2 所以当整体 的加速度达到2m s2时 即F m M a 20N时 m相对 M开始运动 A错 B对 当F 10N时 整体的加速度a 1m s2 2m s2 所以m对M的摩擦力表现为静 摩擦力 方向向左 大小为f ma 2N C对 D错 故选BC 动力学中的滑块 滑板模型 例2 如图甲所示 在水平地面上有一长木板B 其上叠放木块A 假定木板与地面之间 木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等 用一水平力F作用于B A B的加速度与F的关系如图乙所示 重力加速度g取10m s2 则下列说法中正确的是 A A的质量为0 5kgB B的质量为1 5kgC B与地面间的动摩擦因数为0 2D A B间的动摩擦因数为0 2 AC 动力学中的滑块 滑板模型 解析 当F 3N时 A B均静止 表明B与地面间最大静 摩擦力为3N 当3N F 9N时 A B一起以相同加速度 运动 由图象斜率知 mA mB 1 5kg B与地面间的动摩擦因数为 2 0 2 当F 9N时 A的加速度为aA 1g 根据图象可 1 0 4 B的加速度为 由图象斜率知mB 1kg mA 0 5kg A C对 故选AC 动力学中的滑块 滑板模型 例3 如图所示 质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上 其上放一质量为m2的木块 t 0时刻起 给木块施加一水平恒力F 分别用a1 a2和v1 v2表示木板 木块的加速度和速度大小 图中可能符合运动情况的是 AC 动力学中的滑块 滑板模型 解析 由于力F的大小末知 若力F较小 木块和木板可能保持相对静止 一起做匀加速直线运动 加速度大小相等 故A正确 若力F较大 物块和木板之间的摩擦力达到最大静摩擦力 木块可能相对木板向前滑 即木块的加速度大于木板的加速度 都做匀加速直运动 故B错误 C正确 D错误 故选 AC 动力学中的滑块 滑板模型 例4 BCD 动力学中的滑块 滑板模型 图12 核心疑难探究 A 动力学中的滑块 滑板模型 例5 例1 质量m 1kg的滑块放在质量为M 2kg的长木板左端 木板放在光滑的水平面上 滑块与木板之间的动摩擦因数为0 1 木板长L 75cm 开始时两者都处于静止状态 如图所示 试求 1 用水平力F0拉小滑块 使小滑块与木板以相同的速度一起滑动 力F0的最大值应为多少 2 用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动 在t 0 5s内使滑块从木板右端滑出 力F应为多大 3 按第 2 问的力F的作用 在小滑块刚刚从长木板右端滑出时 系统因相互摩擦散发出多少热量 设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等 取g 10m s2 动力学中的滑块 滑板模型 2 将滑块从木板上拉出时 木板受滑动摩擦力f mg 此时木板的加速度a2为a2 f M mg M 0 5m s2 由匀变速直线运动的规律 有 m与M均为匀加速直线运动 木板位移x2 a2t2 滑块位移x1 a1t2 位移关系x1 x2 L 将 式联立 解出a1 6 5m s2对滑块 由牛顿第二定律得 F mg ma1所以F mg ma1 7 5N 解析 1 对木板M 水平方向受静摩擦力f向右 当f fm mg时 M有最大加速度 此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值 对M 最大加速度aM 由牛顿第二定律得 aM fm M mg M 1m s2要使滑块与木板共同运动 m的最大加速度am aM 对滑块有F0 mg mam所以F0 mg mam 1 5N即力F0不能超过1 5N 3 将滑块从木板上拉出的过程中 系统产生的热量为 解析 1 对木板M 水平方向受静摩擦力f向右 当f fm mg时 M有最大加速度 此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值 对M 最大加速度aM 由牛顿第二定律得 aM fm M mg M 1m s2要使滑块与木板共同运动 m的最大加速度am aM 对滑块有F0 mg mam所以F0 mg mam 1 5N即力F0不能超过1 5N 动力学中的滑块 滑板模型 例2 如图所示 木板静止于水平桌面上 在其最右端放一可视为质点的木块 已知木块的质量m 1kg 长L 2 5m 上表面光滑 下表面与地面之间的动摩擦因数 0 2 现用水平恒力F 20N向右拉木板 g取10m s2 求 1 木板加速度的大小 2 要使木块能滑离木板 水平恒力F作用的最短时间 3 如果其他条件不变 假设木板上表面也粗糙 其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1 0 3 欲使木板能从木块的下方抽出 对木板施加的拉力应满足什么条件 4 若木板的长度 木块的质量 木板的上表面与木块之间的动摩擦因数 木板与地面间的动摩擦因数都不变 只将水平恒力增加为30N 则木块滑离木板需要多长时间 分析受力和运动过程挖掘隐含条件解题 m不受摩擦力作用 M运动时 m相对地面静止 恒力F作用一段时间后撤去 然后木块减速运动至木块与木板脱离时 木板速度恰好为零 木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力 且要使a木板 a木块 位移关系 x木板 x木块 L 图 动力学中的滑块 滑板模型 图 例2 如图所示 木板静止于水平桌面上 在其最右端放一可视为质点的木块 已知木块的质量m 1kg 长L 2 5m 上表面光滑 下表面与地面之间的动摩擦因数 0 2 现用水平恒力F 20N向右拉木板 g取10m s2 求 1 木板加速度的大小 2 要使木块能滑离木板 水平恒力F作用的最短时间 3 如果其他条件不变 假设木板上表面也粗糙 其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1 0 3 欲使木板能从木块的下方抽出 对木板施加的拉力应满足什么条件 4 若木板的长度 木块的质量 木板的上表面与木块之间的动摩擦因数 木板与地面间的动摩擦因数都不变 只将水平恒力增加为30N 则木块滑离木板需要多长时间 动力学中的滑块 滑板模型 例2 如图所示 木板静止于水平桌面上 在其最右端放一可视为质点的木块 已知木块的质量m 1kg 长L 2 5m 上表面光滑 下表面与地面之间的动摩擦因数 0 2 现用水平恒力F 20N向右拉木板 g取10m s2 求 1 木板加速度的大小 2 要使木块能滑离木板 水平恒力F作用的最短时间 3 如果其他条件不变 假设木板上表面也粗糙 其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1 0 3 欲使木板能从木块的下方抽出 对木板施加的拉力应满足什么条件 4 若木板的长度 木块的质量 木板的上表面与木块之间的动摩擦因数 木板与地面间的动摩擦因数都不变 只将水平恒力增加为30N 则木块滑离木板需要多长时间 图 动力学中的滑块 滑板模型 例3 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 例4 2013 高考江苏卷 如图所示 将小砝码置于桌面上的薄纸板上 用水平向右的拉力将纸板迅速抽出 砝码的移动很小 几乎观察不到 这就是大家熟悉的惯性演示实验 若砝码和纸板的质量分别为m1和m2 各接触面间的动摩擦因数均为 重力加速度为g 1 当纸板相对砝码运动时 求纸板所受摩擦力的大小 2 要使纸板相对砝码运动 求所需拉力的大小 3 本实验中 m1 0 5kg m2 0 1kg 0 2 砝码与纸板左端的距离d 0 1m 取g 10m s2 若砝码移动的距离超过l 0 002m 人眼就能感知 为确保实验成功 纸板所需的拉力至少多大 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 答案 1 2m1 m2 g 2 F 2 m1 m2 g 3 22 4N 动力学中的滑块 滑板模型 动力学中的滑块 滑板模型 变式训练1 如图所示 薄板A长L 5m 其质量M 5kg 放在水平桌面上 板右端与桌边相齐 在A上距右端s 3m处放一物体B 可视为质点 其质量m 2kg 已知AB间动摩擦因数 1 0 1 A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为 2 0 2 原来系统静止 现在板的右端施加一水平恒力F 可将A从B下抽出 且恰可使B停于桌的右边缘 求 1 B运动的时间 2 水平恒力F的大小 动力学中的滑块 滑板模型 解析 1 对于B 在未离开A时 其加速度为 设经过时间后B离开A 离开A后B的加速度为 设物体B离开A时的速度为 则有 代入数据解得 动力学中的滑块 滑板模型 所以B运动的时间是 2 设A的加速度为 则根据相对运动的位移关系得 解得 由牛顿第二定律得 代入数据得 F 26N 答案 1 3s 2 26N 动力学中的滑块 滑板模型 变式训练2 木板L 0 5m 质量M 0 5kg 右端与木块相齐 木块质量m 0 1kg 木块 木板 桌面之间的动摩擦因数均为 0 2 现对木板右端施一水平恒力F 2 9N 使之从静止开始运动 求木块从木板上滑落时 它们的速度各是多少 g 10m s2 4 两者发生相对滑动的条件 1 摩擦力为滑动摩擦力 2 二者加速度不相等 分析滑块 木板模型问题时应掌握的技巧 1 分析题中滑块 木板的受力情况 求出各自的加速度 2 画好运动草图 找出位移 速度 时间等物理量间的关系 3 知道每一过程的末速度是下一过程的初速度 B 解析 动力学中的滑块 滑板模型 3 解析 动力学中的滑块 滑板模型 4 动力学中的滑块 滑板模型 变式训练5 如图所示 光滑水平面上静止放着长L 4m 质