数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数.doc

26.1.1 反比例函数一、内容和内容解析【内容】反比例函数的概念【内容分析】反比例函数是初中函数学习的重要内容通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变换规律的认识从函数角度看，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，即对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变换规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路二、目标和目标解析【目标】（1）理解并掌握反比例函数的概念； （2）能根据已知条件确定反比例函数的解析式【目标解析】达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应量的函数值成反比例的特征达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式三、教学问题诊断分析学生虽然已学过几种类型的函数，但对函数基本概念的理解未必深刻在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量的每一个确定的值，因变量有唯一确定的值与之对应反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算 【教学重点】理解并掌握反比例函数的概念【教学难点】 抽象得到反比例函数的概念，区别反比例函数与成反比例关系；对比所得解析式的差异来源:Z。xx。k.Com四、教学过程设计（一）创设情境，复习引入：（1）什么是函数？（2）我们学了什么函数？（二）探索新知：1、自主学习：问题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式，并指出常量、自变量、函数分别是什么？（1）梧州到南宁的铁路全程约是328km，某次动车的平均速度v（单位：km/h）随此次动车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪长y（单位：m）随宽x（单位m）的变化而变化；（3）已知梧州市的总面积约为1.26104km2，人均占有面积s（单位：km2/人）随全市总人口n(单位：人）的变化而变化。师生活动：教师给出问题，学生自主学习，学生思考回答。【设计意图】通过对问题的分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型2、议一议： （1）上面三个函数解析式整理后含有几个变量？ 每个问题中的变量之间有何关系？（2）具有上述特征的式子能不能用一个一般式来表示呢？（3）你能根据上述分析的特点，类比正比例 函数的定义，给出反比例函数的概念吗？师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生归纳总反比例函数的概念，并引导学生理解反比例函数，（k为常数，k0）概念的内涵与外延.【设计意图】 通过活动引导学生从不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法从文字、式子和图形的角度理解反比例函数的内涵与外延.并初步形成对反比例函数性质的认识，为后续反比例函数性质的探究做铺垫3、说一说：你能举一个属于反比例函数关系的例子吗？师生活动：学生举例教师给予激励性评价。4、写一写：:用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系：（1）一个游泳池的容积为200m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h)随注水速度v（单位：m3/h)的变化而变化；（2）一个物体重100N,物体对地面的压强p（单位pa）随体积与地面的接触面积s（单位：m2)的变化而变化。师生活动：学生列式子教师给予激励性评价。【设计意图】明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系。5、小试牛刀，基础演练：（1）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是比例系数k是什么？ ， ， ， ， ， ， 师生活动：教师提出问题，从学生的回答中，让学生收集整理所得反比例函数的几种形式，并和学生一起归纳总结分析：反比例函数是从形式上定义的，因此具有这种形式的函数叫做反比例函数，不具有这种形式的函数就不叫反比例函数例题小结：反比例函数的三种形式（注意：下列各式均须满足k为常数，k0）（1）（） （2）xy = k （3）y = kx1 变式训练：（1）已知函数是反比例函数，则a= （2）已知函数是反比例函数,则 m = _ （3）当m= 时，函数是x的反比例函数？【设计意图】加深学生对概念的理解，认清反比例函数的多种形式；让学生通过小组合作，探讨出反比例函数的其他几种形式，进而从多方面认识并了解反比例函数。6、例题分析：例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（）写出y与x的函数关系式 （）求当x=4时,y的值变式训练：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： （1 ）写出这个反比例函数的表达式；x- 136y4- 2（2）根据函数的表达式完成上表。【设计意图】使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法7、巩固提高，能力提升已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4求y与x的函数关系式；求x=1.5时，y的值；求y=18时，x的值.8、 课堂小结