132平方根与立方根

一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 特殊 0的算术平方根是0 1 a的算术平方根 a 0 怎么表示 2 32 9 则3是9的 表示为 3 0的算术平方根是 表示为 算术平方根 0 4 下列式子表示什么意思 值为多少 也就是说 非负数的 算术 平方根是非负数 负数不存在算术平方根 即当时 无意义 思考 下列各式哪些有意义 哪些没有意义 1 2 3 4 例1求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 0 0001 解 1 因为102 100 所以100的算术平方根为10 2 因为 所以的算术平方根是 3 因为0 012 0 0001 所以0 0001的算术平方根为0 01 即 0 01 例2 求下列各数的算术平方根 1 72 2 25 2 补充练习 探究 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 小正方形的对角线的长是多少呢 如图 把两个小正方形沿对角线剪开 将所得的4个直角三角形拼在一起 就得到一个面积为2的大正方形 你知道这个大正方形的边长是多少吗 设大正方形的边长为x 则 2 由算术平方根的意义可知x 你知道有多大吗 无限不循环小数 逼近法 利用计算器计算 0 25 2 5 25 250 0 791 7 91 79 1 被开方数的小数点每向右 或左 移动两位 则它的算术平方根的小数点向右 或左 移动一位 11 18 0 3535 74500 试比较下列各组数的大小 2 小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画 使它的长宽之比为3 2 不知能否裁出来 正在发愁 小明见了说 别发愁 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 即长方形纸片的长应该大于21cm 答 不能同意小明的说法 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片 因为32 9 3 2 9 所以一个数的平方等于9 这个数是3或 3 1 已知一个数的平方等于9 那么这个数是多少 2 什么数的平方等于 一般地 如果一个数的平方等于a 这个数就叫做a的平方根 或二次方根 就是说 如果x2 a 那么x就叫做a的平方根 如 3是9的平方根 或说成9的平方根是 3 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 1 4 9 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 1 2 2 3 3 开平方 平方 例1 求下列各数的平方根 1 0 49 2 0 3 64 解 1 0 7 2 0 49 0 49的平方根是 0 7 正数有2个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 问题 6的平方根是多少 如6的平方根表示成 36的平方根为 6 3 1 思考 p 76 第11题 你能得到什么结论 2 p 76 第11题 你能得到什么结论 问题 要做一个体积为27cm3的正方体模型 如图 它的棱长要取多少 你是怎么知道的 思考 1 什么数的立方等于 8 2 如果问题中正方体的体积为5cm3 正方体的边长又该是多少 解 设正方体的棱长为X 则 这就是要求一个数 使它的立方等于27 所以X 3 即 正方体的棱长为3 2 一般地 一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 记作 又 如果正方体的体积为5cm3 正方体的边长又该是多少 设正方体的边长为X 则 例 4的立方根是多少 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 因为 8 所以8的立方根是 2 因为 0 125 所以0 125的立方是 因为 0 所以 的立方根是 0 因为 2 8 所以 8的立方根是 2 因为 所以 的立方 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 有两个互为相反数 有一个 是正数 无平方根 零 有一个 是负数 零 正数 负数 零 2 2 3 3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 例 求下列各数的立方根 1 27 2 27 3 4 0 064 5 0 解 2 27的立方根是 即 3 3 例