浅谈一元一次方程的教与学.doc

浅谈一元一次方程的教与学一元一次方程一章，介绍了方程、方程的解、这些都是方程的最基本的理论知识。一元一次方程解法的步骤、方法和技能，是各类方程解法的基础。在初中代数第一册中，它是第一章有理数、第二章整式的加减直接运用。因此，搞好这一章的教学是重要的。如何搞好这一章的教学呢？下面有几点浅谈一元一次方程的教与学。一、以旧引新，搞好衔接学生在小学里已经学过简易方程，对等式、方程、方程的解、解方程以及未知数列方程解应用题，有了初步认识。然而，在这基础上如何扩展学生认识、深化这些知识呢？，在小学里学习简易方程，着重在计算，对概念只要求初步的认识，而且都是在算术数的范围内来认识问题的。解方程也是根据数的运算律和四则运算关系进行的。在中学里的学习一元一次方程，有了负数，研究问题的范围扩大了，虽然有关方程概念的意义同小学学习的一样，但实际含义深化了；对于方程的解法，根据数的运算律建立了去括号、合并同类项的步骤和方法，介绍了等式的性质，从而导出了解方程的移项法则和去分母的做法，把方程变为标准形式来求解，这在解题的方法上也进了一步。教学这章内容，需要认识新旧内容的异同深化，采用以旧引新，新旧衔接的办法，使学生在回味旧知识中吸取新的内容。在教学有关方程的概念时，为了研究深入，比小学阶段引进了更多的新概念。例如，引进了等式、等式的左边和右边、等式成立等概念和等式的性质。在这基础上，可以通过20+ = 100，=69等已学过的例子引进方程的定义，并通过新的例子如5 + = 1， =6等加以巩固、深化，这样方程定义的说法是旧知识，运用等式的概念分析和举出新方程例子说明，就是新知识。还可用正反方面例子，如是等式不是方程的例来巩固新的知识。对于方程的解、解方程也可同样处理。这样，结合旧知识学习新内容，学生易于接受。为了建立解方程的理论根据，大部分学生在归纳“移项法则”的过程中，表现出了较强的观察，总结能力。例如： ，本题建议，首先让学生去做，学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于课本提供的解法，只要合理解题的题意，都应该鼓励学生大胆创新。在解方程时，使用“移项法则”这种优于小学用逆运算关系解方程的方法，理解也比较到位，基本能做到移项变号。需要补充说明的是还有部分学生仍习惯用逆算方法，不是移项法则事解方程。因为法则不能只强调记忆，更应强理解，随着后面题目的逐步训练，让学生自已逐步体会移项的优越性。二、对比分析，区分异同 教学一元一次方程，要注意区分一些概念、方法的异同，讲清它们的联系和区别。如等式与方程、方程的解与解方程，解方程的一般步骤与列方程解应用题的一般步骤等。因此，除通过具体例子讲清有关概念和方法外，在讲完相近似概念后，就要加以对比，区分异同。例如，等式与方程，表示相等关系的式子叫做等式，它的特点是两个式子中间用等号联结着；含有未知数的等式叫方程，它的特点是等式中含有未知数。相同点是方程是等式中的一种。为了对比分析，讲等式时可举出如 2 + 3 =5，, 4 + = 7, + 1= 2(+2)等例子，分析其特点，指出有些等式恒成立，有些等式是在一定条件下成立的。有些等式是不成立的，讲方程时可用原来举出的如 5+2x=1, =6等例子，分析其共同点：方程里含有未知数，未知数只能取一定的值等式才成立，指出方程是一类条件等式。因此，不是所有的等式都是方程，要注意，恒等式也可理解为方程，因为把恒等式中的字母看作末知数，可以取任意数值，这时方程有无穷个解，教学时可根据上面的说法使学生理解，不必详细分类写出，基本的要求在区分等式与方程概念的异同点。这些问题，教师弄清楚了，分析、引导学生思考就比较顺利。三、抓住解题思路分析，逐步发展逻辑思维小学生习惯于听讲和记忆，在小学里教简易方程，着重使学生会解题计算，对解题过程的推理要求不高。到中学后，应在原来的基础上，注意发展规律学生的逻辑思维。在一元一次方程的教学中，应抓住解题思路，进行分析综合，在每一步运算推理中，力求做到有根有据，逐步地发展学生的逻辑思维。例如，学生在未学方程移项法则时，解方程就得根据小学学习的和与差、因数与积等运算关系和数的运算性质来解。学习了方程移项法则后，先复习第一节所学的等式的两条基本性质，例如：，在此基础上借助分析引出方程的解答步骤，引导学生观察、归纳、独立发现移项法则，让学生明确移项的目的，就是把含有未知数的项和不含未知数的项分开，从而化为的形式，最后通过练巩固法则并准确运用。在数学时候，要使学生养成移项法则的习惯。讲解方程解法，要引导学生按步思维，加强思路分析。例如，方程有分母应该去分母，有括号应该去括号，然后再移项、合并同类项，求解。这样根据方程的特点，按照解题步骤一步一步推演，说明了解题是按步思维的，思维有程序性。但是这个“步”要视具体情况，灵活处理。例如，去分母是一步，这步本身又有几小步：写出各分母，求出最小公分母，用最小公分母乘方程两边，化简，如果这些小步熟悉了，就可以跳过去一步写出结果。同样道理,解方程的步骤熟练了，可以合并某些步，如去括号、移项、合并同类项同时进行，这就是思维的跳跃性。教学解方程就要根据问题的特点，学生的实际，灵活运用思维程序性和跳跃性，分析清楚解题思路。对各步的安排，也要使学生灵活处理。有时，有的步骤可能用不上，例如，可以通过例子：“解方程”说明：先移项、合并同类项，再去分母求解比较简便；若先去分母、去括号，再移项、合并同类项求解，就较麻烦。说明既要按步思维，又要灵活思维。分析思路时，可让学生先观察分子、分母看有什么异同，从而先考虑移项来解。又如，讲例9：在梯形面积公式 中，已知 求 ,可先说明,公式中有四个字母，它们不完全是未知数，题目给出 的值是已知数，求才是未知数，要把已给的值先代入公式中，然后变为的一元一次方程，解这个方程求出的值。这样重视思路启发，就能逐步发展的逻辑思维。四、加强数学方法教学，提高解题的技能技巧教学方法一般指研究数学中的发现、发明和创造性劳动中的规律和方法。它的内容丰富。在一元一次方程一章中，主要采用依据运算原理性质和方法进行变形的演绎推理方法，同时也较多地采用了不全全归纳法，就是通过一些个别的特殊例子的分析、观察、判断，来引出该类事物的一般结论。，对个别方程进行变形，归纳出移项法则；通过一两个特殊方程归纳出方程 是已知数，0)的一般形式：等等。这样归纳不一定是正确的，需要加以证明。但是对初一学生来说，证明是困难的，可通过多举一些例子，使学生领会这种教学方法。本章中还采用了抽象分析法。例如，一元一次方程的应用例3，把小彬和小明每天早晨坚持跑步比赛的问题抽象为两段模型来分析；例5，把小明的爸爸追赶小明的问题抽象为一单位线段来分析等。这里用线段的长短分析数量关系的几何图形就是所反映问题的数学模型。从广义来说，所有公式、方程都是这种抽象分析法的模型。教学时，要有意识地指点引导，通过一类例子引导学生观察，分析出结论，然后又让学生多举出例子进行比较说明，使学生逐步领会这些数学方法。在解一元一次方程的应用问题中，为了提高解题的技能技巧，特别要注意复习列代数学的知识。为了使学生清楚地认识由普通语言表达的数学问题变成由代数语言表达的代数问题，可以通过对比列出来，供学习参考。例如，小花用8角4分人民币买面值4分、8分的信封共12张，问买了4分、8分的信封各几张？这样对比，对理解题意，更好由算术解法过度到代数解法，从而掌握代数解法都有启发。普通语言叙述代数语言叙述未知数：求4分、8分信封的个数已知数：4分信封个数+8分信封个数=12个 买4分信封的钱+买8分信封的钱=8.4角设：买了4分信封个，那么买8分信封是（12）列方程：4 + 8（12）= 84五分析错误原因，培养思维能力在一元一次方程中的数学中，学生可能出现的错误是多样的。例如（1）移项时不注意变符号：（2）括号外面是负号，去括号时，括号内