112全等三角形的判定复习[1]

全等三角形的判定 复习 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 两个全等三角形有什么特征 两个全等三角形的对应边相等 对应角相等 3 例 如图 已知 ABC DEF 找出其中相等的边和角 ABC DEF AB DEBC EFAC DF A D B E C F 知识梳理 一个三角形可以通过平移 翻折 旋转得到它的全等形 1 只给一个条件画三角形时 有几种可能情况 大家画出的三角形一定全等吗 1 一条边 一条边相等的两个三角形不一定全等 1 一条边 2 一个内角 全等三角形条件的探讨 2 一个角 B B 一个内角相等的两个三角形不一定全等 1 三角形的一条边为3cm 一个内角为30 一条边和一个内角相等的两个三角形不一定全等 1 一条边和一个内角 2 两个内角 3 两条边 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 2 三角形两内角分别为30 和50 两个内角相等的两个三角形不一定全等 3 三角形的两条边分别为4cm 6cm 两条边相等的两个三角形不一定全等 结论 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证所画出的三角形一定全等 如果给出三个条件画三角形 有几种可能的情况 1 三条边 SSS 2 三个角 AAA 3 两边一角 SASSSA 4 两角一边 ASAAAS 有四种可能 三个内角相等 AAA 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 两边和其中一边的对角 SSA 如图 在 ABD和 ABC中 但 ABC与 ABD明显不全等 AC ADAB AB B B 三角形全等的判定 一 边边边 SSS 二 边角边 SAS 三 角边角 ASA 四 角角边 AAS 五 直角边和斜边 HL 利用全等三角形证明线段 或角 相等 全等三角形的应用 例1 如图 直线AC BD交于点O OA OCOB OD直线EF过点O且分别交AB CD于E F 求证 OE OF 在 AOB和 COD中OB OD AOB CODOA OC AOB COD SAS B D 全等三角形的对应角相等 在 BOE和 DOF中 B DOB OD BOE COF BOE DOF ASA OE OF 全等三角形的对应边相等 证明 AB DC AC DB BC CB 证明 在 ABC和 DCB中 如图 AB DC AC DB求证 ABO DCO ABC DCB SSS A D 全等三角形的对应角相等 在 AOB和 DOC中 A D AOB DOCAB CD AOB DOC AAS ABO DCO 全等三角形的对应角相等 在今后的学习中 如果要证明线段相等或角相等 我们首先要想到利用三角形全等这个重要途径 巩固练习 如图 AC BCAD BD AD BCCE ABDF AB 垂足分别为E F 求证 CE DF 分析 由已知可推出 ABC BAD 要证CE DF 需证 ACE ADF 所缺条件可由 ABC BAD推出 二 利用全等三角形证明线的垂直关系 证明 例 如图 BF是Rt ABC的角平分线 ACB 90 CD是高 BF与CD交于点E EG AC交AB于G求证 FG AB BF平分 ABC 1 2 CD AB 3 ABC 90 又 ACB 90 A ABC 90 3 A 又 EG AC A 4 3 4 在 BEG与 BEC中 1 2 3 4BE BE BEG BEC AAS BG BC 全等三角形的对应边相等 在 BFG与 BFC中 BG BC 1 2BF BF BFG BFC SAS FGB FCB 90 全等三角形的对应角相等 FG AB 巩固练习 如图 ABC中 AD平分 BAC DE DF分别垂直于AB AC 垂足为E F AD EF交于点H求证 AD EF 三 利用全等三角形证明线段的和差问题 例 在Rt ABC中 AB AC BAC 90 过点A的任意直线AN BD AN于D CE AN于E求证 DE BD CE 证明 BAC 90 1 2 90 BD AN 2 3 90 1 3 又 CE AN ADB AEC 90 在 ADB和 AC