112-113四种命题及相互关系

四种命题及相互关系 学习目标 1 理解四种命题的概念 了解四种命题之间的相互关系 能由原命题写出其他三种命题 2 通过对四种命题相互关系的学习 培养学生逻辑推理能力 3 通过学生自编命题 互相交流的学习 培养学生探索创新 合作交流的学习精神 学习重点 四种命题之间的相互转化 学习难点 原命题与否命题 逆否命题之间的转化 一 复习引入 问题 请将命题 正弦函数是周期函数 改写成 的形式 命题 思考 上面四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 一 逆命题 二 新课讲解 原命题 逆命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 例如 命题 平面内同位角相等 两直线平行 的逆命题是 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 平面内两直线平行 同位角相等 探究1 如果原命题是真命题 那么它的逆命题一定是真命题吗 例1 平面内同位角相等 两直线平行 例2 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 逆命题 平面内两直线平行 同位角相等 逆命题 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 真命题 真命题 假命题 真命题 原命题是真命题 它的逆命题不一定是真命题 否定 否定 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的否命题 二 否命题 原命题 否命题 例如 命题 平面内同位角相等 两直线平行 的否命题是 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 平面内同位角不相等 两直线不平行 探究2 如果原命题是真命题 那么它的否命题一定是真命题吗 否命题 同位角不相等 两直线不平行 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 例2 原命题 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 否命题 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 真命题 真命题 真命题 假命题 原命题是真命题 它的否命题不一定是真命题 否定 否定 原命题 逆否命题 三 逆否命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆否命题 例如 命题 平面内同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 平面内两直线不平行 同位角不相等 探究3 如果原命题是真命题 那么它的逆否命题一定是真命题吗 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 逆否命题 两条直线不平行 同位角不相等 例2 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 真命题 真命题 假命题 假命题 原命题是真命题 它的逆否命题一定是真命题 原命题是假命题 它的逆否命题一定是假命题 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 1 两个命题互为逆否命题 则它们有相同真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 1 原命题 若则答 逆命题 若则否命题 若则逆否命题 若则 2 原命题 若一个数是负数 则它的平方是0 逆命题 若一个数的平方是0 则它是负数 否命题 若一个数不是负数 则它的平方不是0 逆否命题 若一个数的平方不是0 则它不是负数 练习1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断各命题的真假 真命题 假命题 假命题 真命题 假 假 假 假 解 原命题 若一个函数是奇函数 则它的图象关于原点中心对称 逆命题 若一个函数的图象关于原点中心对称 则它是奇函数 否命题 若一个函数不是奇函数 则它的图象不关于原点中心对称 逆否命题 若一个函数的图象不关于原点中心对称 则它不是奇函数 3 奇函数的图象关于原点中心对称 真命题 真命题 真命题 真命题 小结 要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论 即把原命题写成 若P 则q 的形式 4 若X 1或X 2 则X2 3X 2 0 否命题 若且 则 逆否命题 若 则且 逆命题 若X2 3X 2 0 则X 1或X 2 真 真 真 真 5 若m n都是奇数 则m n是奇数 小结 一些关键词语的否定 或 的否定是 且 且 的否定是 或 都是 的否定是 不都是 全是 的否定是 不全是 逆命题 若m n是奇数 则m n都是奇数 否命题 若m n不都是奇数 则m n不是奇数 逆否命题 若m n不是奇数 则m n不都是奇数 假 假 假 假 练习 1 若则 则全不为0 2 命题 则至少有一个为0 的否命题是 假 真 真 假 至少有一个 的否定是 没有一个 2 若一个点不在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两端点的距离不相等 1 若一个整数可以被5整除 则它的末位数字是0 3 若一条直线是圆的切线 则它到圆心的距离等于半径 1 命题 末位数字是0的整数 可以被5整除 的逆命题是 2 命题 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 的否命题是 三 巩固练习 填空 3 命题 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 的逆否命题是 练圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 O中 弦AB CD交于P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 证明 假设弦AB CD被P平分 P点一定不是圆心O 连接OP 根据垂径定理的推论 有 OP AB OP CD 即过点P有两条直线与OP都垂直 这与垂线性质矛盾 弦AB CD