高中数学 第四章《用二分法求方程的近似解》参考课件1 北师大版必修1.ppt

用二分法求方程的近似解 复习回顾 1 判断方程f x 0实数解存在性的方法 条件 1 函数y f x 在闭区间 a b 上的图像是连续曲线 2 f a f b 0 结论 在区间 a b 内函数y f x 至少有一个零点 即相应的方程f x 0在区间 a b 内至少有一个实数解 2 提出问题 1 函数f x lnx 2x 6在哪个区间内有零点 思考 函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内有零点 如何找出这个零点 游戏 请你模仿李咏主持一下幸运52 请同学们猜一下下面这部手机的价格 利用我们猜价格的方法 你能否求解方程lnx 2x 6 0 如果能求解的话 怎么去解 你能用函数的零点的性质吗 合作探究 思考 如何做才能以最快的速度猜出它的价格 请看下面的表格 f 2 0 2 5 f 2 5 0 2 5 3 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 2 75 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 f 2 5 0 2 5625 f 2 5625 0 2 5 2 5625 f 2 5 0 2 53125 f 2 53125 0 表续 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断的把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法的定义 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点x1 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 2 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 3 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 归纳 利用二分法求方程近似解的步骤 1 根据方程确定函数f x 选定初始区间 a b 使得f a f b 0 2 利用二分法求近似解 通常令b a 1 注意具体求解过程如右边的框图 选定初始区间 否 是 否 是 说明 1 初始区间 是一个两端函数值异号的区间 2 m 的含义是 取新区间 一个端点是原区间的中点 另一端点是原区间两端点中的一个 新区间两端点的函数值异号 3 n 的含义是 方程解满足要求的精确度 例题示范 例1 求方程2x3 3x 3 0的一个实数解 精确到0 01 解 第一步 找到解的存在区间考察函数f x 2x3 3x 3 经试算 f 0 30 所以函数f x 在 0 2 内存在零点 方程2x3 3x 3 0在 0 2 内有解 第二步 用二分法求近似解 1 解法步骤演示略 2 框图演示略 例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 解 原方程即2x 3x 7 令f x 2x 3x 7 用计算器作出函数f x 2x 3x 7的对应值表和图象如下 函数图象略 因为f 1 f 2 0所以f x 2x 3x 7在 1 2 内有零点x0 取 1 2 的中点x1 1 5 f 1 5 0 33 因为f 1 f 1 5 0所以x0 1 1 5 取 1 1 5 的中点x2 1 25 f 1 25 0 87 因为f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 同理可得 x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 由于 1 375 1 4375 0 0625 0 1所以 原方程的近似解可取为1 4 练习 练习2 借助计算器或计算机 用二分法求方程0 8x 1 lnx在区间 0 1