高中数学 第一章 计数原理 二项式定理（第二课时）课件 北师大版选修23.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 在 a b n的二项展开式中与第k项二项式系数相同的项是 a 第n k项 b 第n k 1项 c 第n k 1项 d 第n k 2项 解析 选d 利用二项式的性质 到首末两端等距离的两项的二项式系数相等即可得结论 知能巩固提升 2 2010 沈阳高二检测 设 x2 1 2x 1 9 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a11 x 2 11 则a0 a1 a2 a11的值为 a 2 b 1 c 1 d 2 解析 选a 令x 2 1 即x 1 得 2 1 9 a0 a1 a2 a11 所以结果为 2 3 已知 1 x 1 x 2 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 若a1 a2 an 1 29 n 那么自然数n的值为 a 6 b 5 c 4 d 3 解题提示 搞清展开式中的通项特征 展开式的项数是解决该问题的关键 给x赋值即可求得各项系数和 赋值时要具体问题具体对待 解析 选c 令x 1得 a0 a1 a2 an 2 22 2n 2n 1 2 又a0 n an 1所以a1 a2 an 1 2n 1 3 n 29 n 得n 4 二 填空题 每题5分 共10分 4 若 x n展开式的二项式系数之和为64 则展开式的常数项为 解析 由已知得2n 64 所以n 6 展开式的通项为当r 3时 该项为常数项 所以常数项为答案 20 5 若 1 2x 5 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a5 x 1 5 则a1 a2 a5 解析 令x 1 1 即x 2得a0 a1 a2 a5 3 5 243 令x 1 0即x 1得a0 1 所以a1 a2 a5 242 答案 242 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 2010 泉州高二检测 对于二项式 1 x 10 求 1 展开式的中间项是第几项 写出这一项 2 求展开式中除常数项外 其余各项的系数和 3 写出展开式中系数最大的项 解析 1 展开式中的中间项为第六项 2 设 1 x 10 a0 a1x a2x2 a10 x10令x 1 得a0 a1 a2 a10 0令x 0 得a0 1 a1 a2 a10 1 3 中间项t6的系数为负 系数最大的项为t5和t7 7 已知 n的展开式中偶数项的二项式系数的和比 a b 2n的展开式中奇数项的二项式系数的和小120 求 n的展开式的第三项 解析 a b 2n展开式中奇数项的二项式系数的和为22n 1 n展开式中偶数项的二项式系数的和为2n 1 依据题意有22n 1 2n 1 120 即 2n 2 2n 240 0解得2n 16或2n 15 舍去 所以n 4 于是 第一个展开式中第三项为 1 5分 2010 龙岩高二检测 若 1 2x 2009 a0 a1x a2x2 a2009x2009 x r 则的值为 a 2 b 0 c 1 d 2 解题提示 求出的通项公式再求数列的和 这是解决该问题的常见思路 但是其通项公式不好求 所以就应该考虑是否还有其他技巧 展开式中到两端距离相等的二项式系数相等 故考虑和式中首末两项有什么特殊关系 然后再求值即可 解析 2 5分 1 ax by n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243 不含y的项的系数绝对值的和为32 则a b n的值可能为 a a 2 b 1 n 5 b a 2 b 1 n 6 c a 1 b 2 n 6 d a 1 b 2 n 5 解析 选d 由题意可知 1 b n 243 35 1 a n 32 25 则可取a 1 b 2 n 5 故选d 3 5分 若 2x 3 6 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a6 x 1 6 则a1 a3 a5 解析 本题考查二项式定理中的赋值法应用 设a0 a2 a4 a6 m a1 a3 a5 n 分别令x 2和0得 m n 2 2 3 6 1 m n 2 0 3 6 729 故n 364 答案 364 4 15分 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家 数学教育家 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果 它的许多性质与组合数的性质有关 杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律 下图是一个11阶杨辉三角 1 求第20行中从左到右的第4个数 2 若第n行中从左到右第14与第15个数的比为求n的值 3 求n阶 包括0阶 杨辉三角的所有数的和 4 在第3斜列中 前5个数依次为1 3 6 10 15 第4斜列中 第5个数为35 显然1