【同步练习】《几何概型》（人教）.docx

高中数学人教A版（必修三） 畅言教育几何概型同步练习 一、选择题1下列关于几何概型的说法中，错误的是()A几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概率为()A. B. C. D.3当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是()A. B. C. D.4如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)。若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B.1C2 D.5已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B. C. D.6有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为() 二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是_。8如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为_。9有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为_。 三、解答题10甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为多少？11如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点。(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率。12设关于x的一元二次方程x22axb20，(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。(2)若a是从区间0,3上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率。答案和解析1.选A【解析】几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A2.选A【解析】记M“射线OC使得AOC和BOC都不小于30”。如图所示，作射线OD，OE使AOD30，AOE60当OC在DOE内时，使得AOC和BOC都不小于30，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M)3.选C【解析】由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件。事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P4.选A【解析】由题意得无信号的区域面积为212122，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P15.选D【解析】由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EBAB(当点P超过点E向点D运动时，PBAB)设ABx，过点E作EFAB交AB于点F，则BFx. 在RtFBE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，6.选A【解析】A中P1，B中P2，C中设正方形边长2，则P3，D中设圆直径为2，则P4.在P1，P2，P3，P4中，P1最大。7.【答案】【解析】设正方体的棱长为a，则所求概率P8.【答案】【解析】：记“射线OA落在xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60，所有基本事件对应的区域最大角度是360，所以由几何概型的概率公式得P(A)9.【解析】设圆面半径为R，如图所示ABC的面积SABC3SAOC3ACOD3CDOD3Rsin60Rcos60，P10.【解析】以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的条件是|xy|15，如图，平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示，由几何概型的概率公式得P(A)。11.解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP3个，所以组成直角三角形的概率为。(2)连接MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分时，SAB的面积才能大于8，而S阴影S扇形MOPSOMP424248，所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于8的概率为。12解：设事件A为“方程x22axb20有实根”。当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值