高优指导高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.1 随机事件的概率课件 理 北师大版.ppt

第十二章概率 12 1随机事件的概率 3 考纲要求 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 4 1 事件的分类 5 2 概率与频率 1 频率的概念 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例为事件a出现的频率 2 概率与频率的关系 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用频率fn a 来估计概率p a 6 3 事件的关系与运算 7 8 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 0 p a 1 2 必然事件的概率 p a 1 3 不可能事件的概率 p a 0 4 概率的加法公式 若事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 5 对立事件的概率 若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b 1 p a 1 p b 9 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 事件发生的频率与概率是相同的 2 随机事件和随机试验是一回事 3 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 4 两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生 5 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 10 1 2 3 4 5 2 把红 蓝 黑 白4个球随机分给甲 乙 丙 丁4人 每人一个球 事件 甲分得红球 与事件 乙分得红球 是 a 对立事件b 互斥但不对立事件c 不可能事件d 以上都不对 答案 解析 11 1 2 3 4 5 3 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 只有一次中靶d 两次都不中靶 答案 解析 12 1 2 3 4 5 4 2015江西上饶模拟 某射手的一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别为0 2 0 3 0 1 则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 答案 解析 13 1 2 3 4 5 5 从一副不包括大小王的混合后的扑克牌 52张 中 随机抽取1张 事件a为 抽得红桃k 事件b为 抽得黑桃 则概率p a b 结果用最简分数表示 答案 解析 14 1 2 3 4 5 自测点评1 频率与概率有本质的区别 不可混为一谈 频率随着试验次数的改变而改变 概率却是一个常数 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 2 随机事件和随机试验是两个不同的概念 没有必然的联系 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 条件每实现一次 叫做一次试验 如果试验结果试验前无法确定 叫做随机试验 3 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 考点1随机事件的关系例1 1 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷1次 设事件a表示向上的一面出现奇数点 事件b表示向上的一面出现的点数不超过3 事件c表示向上的一面出现的点数不小于4 则 a a与b是互斥而非对立事件b a与b是对立事件c b与c是互斥而非对立事件d b与c是对立事件 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 则互斥而不对立的事件有 填序号 至少有一个红球 都是红球 至少有一个红球 都是白球 至少有一个红球 至少有一个白球 恰有一个红球 恰有两个红球 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何判断随机事件之间的关系 解题心得 1 判断随机事件之间的关系有两种方法 1 紧扣事件的分类 结合互斥事件 对立事件的定义进行分析判断 2 类比集合进行判断 把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而断定所给事件的关系 2 各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集 则事件互斥 事件a的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 在5张电话卡中 有3张移动卡和2张联通卡 从中任取2张 若事件 2张全是移动卡 的概率是 那么概率是的事件是 a 至多有一张移动卡b 恰有一张移动卡c 都不是移动卡d 至少有一张移动卡 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 2 给出下列命题 对立事件一定是互斥事件 a b是两个事件 则p a b p a p b 若事件a b c两两互斥 则p a p b p c 1 若事件a b满足p a p b 1 则事件a b是对立事件 其中所有不正确命题的序号为 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2随机事件的频率与概率例2某保险公司利用简单随机抽样方法 对投保车辆进行抽样 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 1 若每辆车的投保金额均为2800元 估计赔付金额大于投保金额的概率 2 在样本车辆中 车主是新司机的占10 在赔付金额为4000元的样本车辆中 车主是新司机的占20 估计在已投保车辆中 新司机获赔金额为4000元的概率 答案 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 随机事件的频率与概率有怎样的关系 如何求随机事件的概率 解题心得 1 概率是频率的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率越稳定于概率 2 求解随机事件的概率的常用方法有两种 1 用频率来估计概率 2 利用随机事件a包含的基本事件数除以基本事件总数 计算的方法有 列举法 列表法 树状图法 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2某超市随机选取1000位顾客 记录了他们购买甲 乙 丙 丁四种商品的情况 整理成如下统计表 其中 表示购买 表示未购买 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 估计顾客同时购买乙和丙的概率 2 估计顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率 3 如果顾客购买了甲 则该顾客同时购买乙 丙 丁中哪种商品的可能性最大 解 1 从统计表可以看出 在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 2 从统计表可以看出 在这1000位顾客中 有100位顾客同时购买了甲 丙 丁 另有200位顾客同时购买了甲 乙 丙 其他顾客最多购买了2种商品 所以顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率可以估计为 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3互斥事件 对立事件的概率 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015江苏南通模拟 已知射手甲射击一次 命中9环以上 含9环 的概率为0 5 命中8环的概率为0 2 命中7环的概率为0 1 则甲射击一次 命中6环以下 含6环 的概率为 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 求互斥事件的概率一般有哪些方法 解题心得 求互斥事件的概率一般有两种方法 1 公式法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 2 间接法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 求出 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法较简便 28 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3黄种人群中各种常见血型的人所占比例大约如下 已知同种血型的人可以互相输血 o型血的人可以给任一种血型的人输血 任何人的血都可以输给ab型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若他因病需要输血 问 1 任找一人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一人 其血不能输给小明的概率是多少 答案 29 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用频率fn a 来估计概率p a 2 利用集合方法判断互斥事件与对立事件 1 若由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集 则事件互斥 2 事件a的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集 3 若某一事件包含的基本事件较多 而它的对立事件包含的基本事件较少 则可用 正难则反 思想求解 30 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 正确认识互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 善于将事件a转化为互斥事件的和或对立事件求解 2 注意概率加法公式的使用条件 概率的一般加法公式p a b p a p b p a b 中 易忽视只有当a b 即a b互斥时 p a b p a p b 此时p a b 0 31 一 易错警示 忽视概率加法公式的应用条件致误典例抛掷一枚质地均匀的骰子 向上的一面出现1点 2点 3点 4点 5点 6点的概率都是 记事件a为 出现奇数点 事件b为 向上的点数不超过3 求p a b 解 记事件 出现1点 出现2点 出现3点 出现5点 分别为a1 a2 a3 a4 由题意知这四个事件彼此互斥 32 33 二 思想方法 正难则反思想 在概率中的应用 正难则反思想 是一种常见的数学思想 如反证法 补集的思想都是正难则反思想的体现 在解决问题时 如果从问题的正面入手比较复杂或不易解决 尝试采用 正难则反思想 往往会起到事半功倍的效果 大大降低题目的难度 在求对立事件的概率时 经常应用 正难则反 的思想 即若事件a与事件b互为对立事件 在求p a 或p b 时 利用公式p a 1 p b 先求容易的一个 再求另一个 34 典例某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这