高三数学 专题29 统计与统计案例课件 理.ppt

专题29统计与统计案例 统计与统计案例 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 3 主干知识梳理 1 随机抽样 1 简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取 适用范围 总体中的个体较少 2 系统抽样特点是将总体均分成几部分 按事先确定的规则在各部分中抽取 适用范围 总体中的个体数较多 3 分层抽样特点是将总体分成几层 分层进行抽取 适用范围 总体由差异明显的几部分组成 2 常用的统计图表 1 频率分布直方图 各小长方形的面积之和等于1 2 茎叶图在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 3 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 中位数 平均数 4 变量的相关性与最小二乘法 1 相关关系的概念 正相关和负相关 相关系数 5 独立性检验对于取值分别是 x1 x2 和 y1 y2 的分类变量x和y 其样本频数列联表是 热点一抽样方法 热点二用样本估计总体 热点三统计案例 热点分类突破 例1 1 2013 陕西 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 则抽取的42人中 编号落入区间 481 720 的人数为 a 11b 12c 13d 14 热点一抽样方法 思维启迪系统抽样时需要抽取几个个体 样本就分成几组 且抽取号码的间隔相同 解析由 20 即每20人抽取1人 所以抽取编号落入区间 481 720 的人数为 12 答案b 2 某学校共有师生3200人 现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为160的样本 已知从学生中抽取的人数为150 那么该学校的教师人数是 思维启迪分层抽样最重要的是各层的比例 解析本题属于分层抽样 设该学校的教师人数为x 200 变式训练1 1 某校高一 高二 高三分别有学生人数为495 493 482 现采用系统抽样方法 抽取49人做问卷调查 将高一 高二 高三学生依次随机按1 2 3 1470编号 若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23 则高二应抽取的学生人数为 a 15b 16c 17d 18 解析由系统抽样方法 知按编号依次每30个编号作为一组 共分49组 高二学生的编号为496到988 在第17组到第33组内 第17组抽取的编号为16 30 23 503 为高二学生 第33组抽取的编号为32 30 23 983 为高二学生 故共抽取高二学生人数为33 16 17 故选c 答案c 2 2014 广东 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 和图 所示 为了解该地区中小学生的近视形成原因 用分层抽样的方法抽取2 的学生进行调查 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 a 200 20b 100 20c 200 10d 100 10 解析该地区中 小学生总人数为3500 2000 4500 10000 则样本容量为10000 2 200 其中抽取的高中生近视人数为2000 2 50 20 故选a 答案a 例2 1 2014 山东 为了研究某药品的疗效 选取若干名志愿者进行临床试验 所有志愿者的舒张压数据 单位 kpa 的分组区间为 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 第二组 第五组 如图是根据试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组与第二组共有20人 热点二用样本估计总体 第三组中没有疗效的有6人 则第三组中有疗效的人数为 思维启迪根据第一组与第二组的人数和对应频率估计样本总数 然后利用第三组的频率和无疗效人数计算 a 6b 8c 12d 18 所以第三组人数为50 0 36 18 有疗效的人数为18 6 12 答案c 2 pm2 5是指大气中直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 如图是根据某地某日早7点至晚8点甲 乙两个pm2 5监测点统计的数据 单位 毫克 每立方米 列出的茎叶图 则甲 乙两地浓度的方差较小的是 a 甲b 乙c 甲乙相等d 无法确定 思维启迪直接根据公式计算方差 解析 0 042 0 053 0 059 0 061 0 062 0 066 0 071 0 073 0 073 0 084 0 086 0 097 12 0 0689 0 041 0 042 0 043 0 046 0 059 0 062 0 069 0 079 0 087 0 092 0 094 0 096 12 0 0675 s2 0 042 0 0689 2 0 053 0 0689 2 0 097 0 0689 2 0 000212 s2 0 041 0 0675 2 0 042 0 0675 2 0 096 0 0675 2 0 000429 所以甲 乙两地浓度的方差较小的是甲地 答案a 变式训练2 1 某商场在庆元宵促销活动中 对元宵节9时至14时的销售额进行统计 其频率分布直方图如图所示 已知9时至10时的销售额为2 5万元 则11时至12时的销售额为 万元 解析由频率分布直方图可知 所以x 10 10 2 2014 陕西 设样本数据x1 x2 x10的均值和方差分别为1和4 若yi xi a a为非零常数 i 1 2 10 则y1 y2 y10的均值和方差分别为 a 1 a 4b 1 a 4 ac 1 4d 1 4 a 所以y1 y2 y10的均值为1 a 方差不变仍为4 故选a a 例3 1 以下是某年2月某地区搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据 热点三统计案例 思维启迪回归直线过样本点中心 答案31 2442 2 2014 江西 某人研究中学生的性别与成绩 视力 智商 阅读量这4个变量的关系 随机抽查52名中学生 得到统计数据如表1至表4 则与性别有关联的可能性最大的变量是 表1 表2 表3 表4 a 成绩b 视力c 智商d 阅读量 思维启迪根据列联表 计算k2的值 解析a中 a 6 b 14 c 10 d 22 a b 20 c d 32 a c 16 b d 36 n 52 b中 a 4 b 16 c 12 d 20 a b 20 c d 32 a c 16 b d 36 n 52 c中 a 8 b 12 c 8 d 24 a b 20 c d 32 a c 16 b d 36 n 52 d中 a 14 b 6 c 2 d 30 a b 20 c d 32 a c 16 b d 36 n 52 与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量 答案d 变式训练3 1 已知x y取值如下表 a 1 30b 1 45c 1 65d 1 80 答案b 2 某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系 随机抽测了20人 若 身高大于175厘米 的为 高个 身高小于等于175厘米 的为 非高个 脚长大于42码 的为 大脚 脚长小于等于42码 的为 非大脚 得以下2 2列联表 则在犯错误的概率不超过 的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系 附 而k2 6 635的概率约为0 01 所以在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系 0 01 1 随机抽样的方法有三种 其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况 当总体中的个体数量明显较多时要使用系统抽样 当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样 系统抽样最重要的特征是 等距 分层抽样 最重要的是各层的 比例 本讲规律总结 2 用样本估计总体 1 在频率分布直方图中 各小长方形的面积表示相应的频率 各小长方形的面积的和为1 2 众数 中位数及平均数的异同 众数 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 3 当总体的个体数较少时 可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布 当总体容量很大时 通常从总体中抽取一个样本 分析它的频率分布 以此估计总体分布 4 独立性检验 1 作出2 2列联表 2 计算随机变量k2 2 的值 3 查临界值 检验作答 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2014 江苏 为了了解一片经济林的生长情况 随机抽测了其中60株树木的底部周长 单位 cm 所得数据均在区间 80 130 上 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的60株树木中 有 株树木的底部周长小于100cm 1 2 真题感悟 解析底部周长在 80 90 的频率为0 015 10 0 15 底部周长在 90 100 的频率为0 025 10 0 25 样本容量为60 所以树木的底部周长小于100cm的株数为 0 15 0 25 60 24 答案24 真题感悟 2 1 真题感悟 2 1 解析因为变量x和y正相关 则回归直线的斜率为正 故可以排除选项c和d 因为样本点的中心在回归直线上 把点 3 3 5 的坐标分别代入选项a和b中的线性回归方程进行检验 可以排除b 故选a 答案a 1 某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控 从中抽取50辆汽车进行测速分析 得到如图所示的时速的频率分布直方图 根据该图 时速在70km h以下的汽车有 辆 解析时速在70km h以下的汽车所占的频率为0 01 10 0 03 10 0 4 共有0 4 50 20 辆 20 押题精练 1 2 3 4 2 某教育出版社在高三期末考试结束后 从某市参与考试的考生中选取600名学生对在此期间购买教辅资料的情况进行调研 得到如下数据 押题精练 1 2 3 4 若该教育出版社计划用分层抽样的方法从这600人中随机抽取60人进行座谈 则只买试题类的学生应抽取的人数为 解析只买试题类的学生应抽取的人数为60 24 24 押题精练 1 2 3 4 3 下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产a产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨 的几组对应数据 押题精练 1 2 3 4 根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程为 0 7x 0 35 那么表中t的值为 3 押题精练 1 2 3 4 4 春节期间 厉行节约 反对浪费 之风悄然吹开 某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 光盘 行动 得到如下的列联表 押题精练 1 2 3 4 附 押题精练 1 2 3 4 参照附表 得到的正确结论是 a 在犯错误的概率不超过1 的前