人教版第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）.doc

28.1 锐角三角函数 （第一课时）上课教师：安徽省黄山市黄山区第二中学 地点：911教室 时间2017-03-20教学目标：(1) 理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是固定值.(2) 理解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算教学重点: 理解正弦函数的概念, 能根据正弦概念正确进行计算教学难点: 理解正弦函数的概念教学过程：一.探究发现，形成概念1问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”， 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管追问：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？追问：对于有一个锐角为30o的任意直角三角形，30o角的对边与斜边有怎样的数量关系？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2类比思考，进一步体验2如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在RtABC 中，C=90o，由于A=45o，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 ，故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于继续探究任意画一个RtABC，使C=90o，A=60o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？3猜想验证，得出结论一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，A=A=，那么与有什么关系分析：由于C=C =90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。4. A的对边与斜边的比值不随三角形的大小变化，随着的A大小变化。所以A的对边与斜边的比值是A的函数。二正弦的概念：如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。sinA 注意：1.必须是直角三角形， 2.必须是对边与斜边的比（顺序）例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 当A=60时，我们有sinA=sin60= 三、例题讲解：例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 四练习巩固：1 课本第64页 练习第1题（1）2. 判断下列结论是否正确，并说明理由（1）在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍 （2）如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值是=3.如图:在RtABC中, ACB=90CDAB. 若AC=5,CD=3, 求sinB的值.总结:求一个角的正弦值，除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正