中考数学总复习 第一章 第二节 整式课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第一章数与式第二节整式 中招考点清单考点一代数式及其求值 考情总结 近7年仅2009年在填空题考查过列代数式求值 1 代数式 用基本运算符号 基本运算包括加 减 乘 除 乘方和开方 把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式 代数式不含等号和不等号 单独的一个数或一个字母 填 是 或 不是 代数式 是 2 列代数式 把问题中与数量有关的词语 用含有字母和运算符号的式子表示出来 3 代数式求值 用数值代替代数式里的 按照代数式中的运算关系计算得出结果 字母 考点二整式及其相关概念1 单项式 表示数或字母的积的式子叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 1 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 2 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 2 多项式 几个单项式的和叫做多项式 其中 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 3 整式 单项式与多项式统称为整式 考点三整式的运算 考情总结 近7年考查3次 在选择题中考查2次 解答题中考查1次 其考查形式为判断下列各式是否正确和整式的化简求值 1 整式的加减法运算 1 同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 常数项也是同类项 次数 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的 字母连同它的指数 3 去括号法则 括号前是 号 去括号时括号里的各项都改变符号 括号前是 号 去括号时括号里的各项不改变符号 4 整式加减的运算法则 几个整式相加减 如果有括号 就先去括号 然后再 和 不变 合并同类项 2 幂的运算 am n am n amn anbn 失分点3同底数幂的乘法与幂的乘方运算混淆同底数幂的乘法是底数不变 指数相加 am an am n 而幂的乘方是底数不变 指数相乘 am n amn 如a2 a4 a2 4 a2 4 a6 a2 4 a8 3 整式的乘法运算 ma mb mc ma mb na nb a2 b2 a2 2ab b2 4 整式的除法运算 考点四因式分解1 定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 2 因式分解的基本方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 公因式的确定 系数 取各项整数系数的最大公约数字母 取各项相同的字母指数 取各项相同字母的最低次数 2 公式法 平方差公式 a2 b2 完全平方公式 a2 2ab b2 a b a b a b 2 常考类型剖析类型一代数式求值例1 14贵阳 若m n 0 则2m 2n 1 1 解析 本题考查了运用整体法求代数式的值 2m 2n 1 2 m n 1 其中m n 0 2m 2n 1 2 m n 1 2 0 1 1 方法指导 解决代数式求值问题 注意有三种形式 1 所给代数式已是最简形式 直接代入数字求值即可 2 所给代数式通过变形后有的部分与已知代数式相同 可考虑用整体代入法 3 所求代数式虽复杂 但可进行因式分解 合并同类项等 先化简代数式 再代入求值 类型二整式运算例2 14抚州 下列运算正确的是 a 2a 3a ab 3x2 4xy3 12x2y3c 6x3y 3x2 2xyd 2x3 4 8x12 c 解析 本题考查合并同类项 单项式与单项式的乘除运算和积的乘方运算 根据其运算法则进行判断即可 拓展题1 14南京 计算 a2 3的结果是 a6 解析 本题考查了幂的乘方与积的乘方 根据积的乘方等于每个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 幂的乘方 等于底数不变 指数相乘 原式 a2 3 a6 类型三整式化简求值例3先化简 再求值 2x 1 2 2 2x 1 3 其中x 解题指导 先利用完全平方公式及单项式乘法法则展开 再合并同类项 最后代入数值运算即可 解 原式 4x2 4x 1 4x 2 3 运算各项乘法 4x2 4x 1 4x 2 3 去括号 4x2 2 合并同类项 当x 时 原式 4 3 2 14 解题步骤 整式化简的步骤 第一步 运算各项乘法 利用整式乘法法则 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 及乘法公式 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 将每一项乘法展开 并给每项运算加上括号 第二步 去括号 根据括号前的符号情况 若括号前为 则去括号时各项不变号 若括号前为 则去括号时各项要改变符号 第三步 找出同类项并合并同类项 将算式中同类项连同其前面的符号放在一起 并用括号括起来 再用合并同类项法则进行合并 第四步 代值计算 其实质是实数运算 拓展题2已知x2 4x 1 0 求代数式 2x 3 2 x y x y y2的值 解 原式 4x2 12x 9 x2 y2 y2 去括号 运用完全平方公式和平方差公式计算多项式乘法 3x2 12x 9 合并同类项 3 x2 4x 3 提取公因式 用已知条件表示 x2 4x 1 0 把x2 4x 1代入化简后的代数式得 原式 12 类型四因式分解例4 14绥化 分解因式 a3 4a2 4a 解析 本题首先提取公因式a 再利用完全平方公式进行二次分解 原式 a a2 4a 4 a a 2 2 a a 2 2 方法指导 因式分解的步骤 1 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法 为两项时 考虑平方差公式 为三项时 考虑完全