数学人教版八年级下册勾股定理中的折叠问题.doc

勾股定理解决平面几何问题勾股定理中的折叠问题嘉鱼县实验中学 赵 琼一教学目标：1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口。2、能正确利用勾股定理建立方程，解决折叠问题，进行直角三角形有关计算。二教学重点：利用勾股定理建立方程，求解线段长。三教学难点：结合图形折叠特点，寻找线段之间的等量关系。四、教学过程：（一）复习引入1、复习勾股定理。ABCD2、如图，ABC沿BD翻折得到DBC，则图中有哪些相等的线段和角？（二）典例剖析让学生拿出事先准备好的直角三角形纸片，让他们将纸片折叠，使直角的顶点落在斜边上. 让学生观察图形中有哪些相等的线段。思考：若已知直角三角形的两边长，可以求出图形中其它线段的长度吗？给出例1：例1 RtABC中，C90，BC6，AB10，D为BC上一点，将BC沿AD折叠，使点C落在AB上，求CD的长.分析：1、已知C90，BC6，AB10，可以直接求出哪些线段的长度？2、由折叠可以得出哪些线段的长度？3、题目要求CD，设CDx，则AD可以x表示出来吗？4：可以找到等量关系，列出关于x的方程吗？（三）合作探究让学生自己将纸片折叠，分成小组进行讨论，并编出一道与例1类似的几何题. ACEBD备用例题RtABC中，C90，D为AB上一点，将ABC沿DE折叠使点B与点A重合.若AC4，BC8，求CE的长；若AC24，BC32，求折痕DE的长.学生编出题目，并自己进行解答之后，老师引导学生归纳勾股定理中的折叠问题的思路.归纳：在折叠问题当中有什么步骤和方法一、要弄清楚折叠前后的图形中有哪些相等的线段。二、要从题目的已知条件出发，弄清楚图形当中有哪些可以求出来的线段。三、设要求的线段长度为未知数，根据勾股定理找到等量关系，列出方程，从而求解.另：在三个小直线三角形中，有两个三角形是折叠前后的三角形，等量关系通常在非折叠的直角三角形中构成.（四）生成拓展刚才对直角三角形进行了折叠，下面将长方形纸片进行折叠因学生还没有学到平行四边形中的矩形，故课堂上要跟学生简单介绍了长方形的两对边分别平行且相等，长方形的四个角都是直角这样一些小学学过的常识。首先将长方形沿对角线折叠，让学生观察图中由哪些相等的线段和角？ABCDDE，ADBCBE.除此以外，图中除折叠的三角形外，是否还有全等三角形？ABFEDF，从而AFEF，BFDF.教师给出例2.例2 已知长方形ABCD沿BD折叠，ADBC8，ABCD6. 求SBDF.分析：要求BDF的面积，从题目已知来看，可以怎么求。SBDFDFABBFDEBDh.若设DFBFx，应该在哪个直角三角形中应用勾股定理构造等量关系呢？ABF中，AFADDF8x，AB6，BFx，而AF2AB2BF2.请同学们写出解答过程.（并请一位同学到黑板上演示）让学生分小组自己折叠长方形纸片，编写计算题提示：长方形纸片除可以像上面这种方法折叠以外，还可以怎样折叠呢？同学们可以尝试将长方形的顶点落在长方形另外的边上. 备用例题1、将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在AB边上，已知AD6，CD10，设折痕交AD于点E，求DE的长.2、将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C 上，若AB6，BC9，求BF的长.（五）课堂小结师：这节课同学们有哪些收获？（六）布置作业1、将今天的折叠性问题归纳整理，形成一套自己的小