数学人教版九年级上册23.2.1中心对称.docx

23.2.1中心对称教学目标1. 从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，以及相关概念，渗透从一般到特殊的研究方法。2. 通过操作、观察、归纳中心对称的性质，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力教学重难点【重点】1.利用中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念解决一些问题.2.中心对称的两条基本性质及其运用.【难点】中心对称的性质探索及利用中心对称的性质进行作图.教学准备【教师准备】多媒体课件14.【学生准备】预习教材P6465.教学过程1.新课导入导入一:欣赏生活中的图片,感受生活中的美,引出本节课课题.导入二:复习提问:1.什么是轴对称?轴对称图形有哪些性质?2.什么是旋转、旋转角?3.旋转角能不能是180?【师生活动】学生思考后独立回答,教师补充,导出新课.设计意图通过观察美丽的中心对称图案,激发学生学习热情,感受生活中的美.通过复习轴对称及其性质,学生可以用类比思想探索新知识,同时通过复习上节课旋转的知识,很自然地进入到本节课的学习中.2.新知构建过渡语图形旋转180的变换是一种特殊的形式,即中心对称,今天就让我们一起走进中心对称的殿堂.一、共同探究1【课件1】思考并回答下列问题:(1)如图(1)所示,把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?(2)如图(2)所示,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把OCD绕点O旋转180,你有什么发现?【师生活动】学生观察思考回答,教师点评.解:(1)如图(1)所示,把其中一个图案绕点O旋转180与另一个图案重合.(2)如图(2)所示,把OCD绕点O旋转180与OAB重合.归纳概念:把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.设计意图进一步明确中心对称的共同点；1.两个图形；2.选定一个点；3.旋转的角度是180；4.两个图形重合；发现两个图形成中心对称的特征，进而概括出中心对称的概念。二、共同探究2【课件2】如图(1)所示,三角尺的一个顶点是O,以O为中心旋转三角尺,可以画出关于点O中心对称的两个三角形.第一步,画出ABC;第二步,以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180,画出ABC;第三步,移开三角尺.思路一问题:(1) 这样画出的ABC与ABC,关于点O中心对称吗?(2)分别连接对应点AA,BB,CC,点O在线段AA上吗? 如果在，在什么位置？也在BB,CC的什么位置?(3)ABC与ABC有什么关系? (4)你能写出证明过程吗?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同写出证明过程,学生板书过程.教师及时帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,并课件展示旋转过程.思路二教师引导,共同思考并回答下列问题:(1)点A是点A绕点O旋转180后得到的,线段OA绕点O旋转180得到线段,所以点O在线段AA上,且,即点O是的中点.同样地,点O也是线段和的中点.(2)由上述操作过程可得AOBAOB的依据是,所以AB与AB的关系是.同理可得BC=BC,AC=AC.所以ABCABC.(3)展示旋转过程,观察得出的结论是否正确.【课件3】证明:(1)点A是点A绕点O旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上,且OA=OA,即点O是线段AA的中点.同样地,点O也是线段BB和CC的中点.(2)在AOB与AOB中, OA=OA,OB=OB,AOB=AOB,所以AOBAOB.所以AB=AB.同理BC=BC,AC=AC. 所以ABCABC.设计意图思路一通过问题引导学生自主学习后小组讨论交流,培养学生合作交流的能力;思路二通过让学生经历知识形成的探究过程,达到真正理解和掌握性质的目的,同时培养学生分析问题的能力和逻辑推理的能力.归纳结论:中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等图形.设计意图归纳探究结论,培养学生归纳总结能力及语言表达能力.三、共同探究3【课件4】(1)如图(1)所示,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A;(2)如图(2)所示,选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC .思路一教师引导学生回答下列问题,并展示画图过程.问题:(1)一个点绕对称中心旋转180,得到的是一个平角,这表示什么?(2)你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分”的?(3)确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢?【师生活动】学生根据教师提出的问题思考回答,并尝试画图,教师课件展示画图过程.思路二【思考】(1)中心对称的两个图形,对称点和对称中心有什么关系?(2)如何作一个已知点关于对称中心对称的对称点?(3)作一个三角形关于某点成中心对称的三角形,需要确定几个点的对称点?【师生活动】学生思考后并回答；要画一个多边形关于已知点的对称图形，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可。. 设计意图利用中心对称的性质画图，加强对中心对称性质的理解，为后续图案设计的学习作铺垫。3.课堂小结1.中心对称的概念:把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2.中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;中心对称的两个图形是全等图形.3.画成中心对称的图形的方法:画出图形各个顶点关于已知点的对称点,然后顺次连接各个点即可.4.检测反馈1.关于中心对称的描述不正确的是()A.把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形对称B.关于中心对称的两个图形是全等的C.关于中心对称的两个图形,对称点的连线必过对称中心D.如果两个图形关于点O对称,点A与点A是对称点,那么OA=OA解析:把一个图形绕着某一点旋转180后能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称,所以A错误;关于中心对称的两个图形是全等的,所以B正确;关于中心对称的两个图形,对称点的连线必过对称中心,所以C正确;根据中心对称的性质可得D正确.故选A.2.下图中既是轴对称又是中心对称的是()解析:观察图形,A是轴对称图形,不是中心对称图形;B不是轴对称图形,是中心对称图形;C不是轴对称图形,是中心对称图形;D既是轴对称又是中心对称图形.故选D.3.四组图形中成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组解析:根据中心对称的定义,知(1),(2),(3)都成中心对称;(4)显然不成中心对称.故选C.4.如图所示,已知ABC和点O.在图中画出ABC,使ABC与ABC关于点O中心对称.解:根据关于某点成中心对称的两