数学人教版九年级上册数形结合思想在二次函数中的应用.doc

数形结合思想在二次函数中的应用教学设计一、 教材分析二、本节的作用和地位：二次函数是初中数学的重要内容之一，本节课是对二次函数的图像、性质、顶点坐标、对称轴、最值、图像的对称与平移的复习，并结合了方程、不等式与二次函数的关系，通过数形结合的思想加深对二次函数的理解在教学中不仅注意对函数知识、技能的落实，更要注意对研究函数的方法（画图像、分析函数解析式的特点、观察图像归纳函数性质、了解函数变化规律和函数变化趋势）为在今后的函数学习应用中打好基础。二、学生分析学生在前面接触了一次函数的学习，对坐标系和函数知识有了一定的理解二次函数是学生在初中阶段关于数与代数学习的终结章，是对代数式的计算与变形的再认识，是对数形结合思想的完美体验。把方程、不等式和函数结合在一起，加深学生对二次函数的相关应用，以及体会数形结合方法的直观性和简洁性。三、本节主要内容抛物线的顶点坐标、对称轴、最值、增减性二次函数相关字母及代数式符号的确定、与坐标轴交点坐标二次函数与方程、不等式之间的关联四、教学目标1能够依据二次函数的解析式确定二次函数图像、增减性和最值，也能通过图像确定函数解析式2提高学生作图能力，识图能力和分析图形的能力3学生能够利用数形结合的思想方法解决简单的问题4让学生积极参与课堂，培养学生探索数学的兴趣。五、重点难点分析教学重点：运用数形结合思想进一步理解二次函数的概念、图像和性质，掌握图像的画法，加深理解函数与方程、不等式之间的关系教学难点：二次函数与方程、不等式之间的关联六、课时要求：1课时七、教学手段：利用多媒体辅助教学、小组合作学习八、教学过程教学环节教师活动学生活动设计理念诗词引入课前展示生活中二次函数图像，并引出华罗庚的数形结合的诗词：数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休学生朗读1、 数学来源于生活2、 诗词能够激发学生欣赏数学的美和引出课题教学内容教学内容问题探究如图1是抛物线 的部分图像，从中你能得到哪些结论？xyo4-1图11合作探究二次函数图像来分析出它对应的二次函数解析式，学生展示培养学生数形结合的能力，体会从图形到解析式之间的内在联系变式一 结合图1回答：当x取何值时，y=0，y0？小组交流展示在图形中解决函数和方程和不等式的问题，更加简便直观。数形结合，加深理解变式二 结合图1思考，方程 的根的个数？有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根？思维训练综合应用合作学习变式三抛物线 和直线 交点的个数应用规律强化结果加深理解典型例题如图，若直线y= kx+ m与该抛物线y= ax2+ bx+C交点为A（1,0），B（-1,4） 则方程ax2+ bx+C = kx+ m 的解为（ ） 不等式ax2+ bx+C kx+ m的解集为（ ） 不等式ax2+ bx+C kx+ m的解集为（ ）学生交流合作展示体验数形结合思想引导学生总结这节课的内容；数形结合思想的核心和性质数形结合思想（简单化，具体化）轴对称性，增减性方程、不等式（数） 函数图形问题（形）理清思路总结规律培养学生的表达能力和总结能力巩固训练1、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c0，（2）a-b+c0，（3）abc0，（4）b2a.其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 xy1O-12.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3已知点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在函数y=x2+2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）Ay3y2y1, B. y2y1y3C. y1y2y3 D. y3y1y24、已知抛物线y=2x2+x-2m+1与x轴的两个交点，在原点的两侧，则m的取值范围是（ ）A m B m C m- D m学生交流结合图像理解函数的增减性学生练习加深理解培养学生一题多解的能力培养学生运用图像解题的能力学生练习探求最佳方法针对不同题型，选择合理方法拓展延伸 链接中考如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由 学生综合学习的能力数形结合的理解运动变换的理解学生思考合作探究培养学生利用数形结合思想解题的能力，二次函数和面积和平行四边形，利用函数图像解决有关的平行四边形的问题课堂小节谈谈本节课的收获学生小节对本节知识的回顾作业中考经典 专题六训练对本节知识的巩固反思1、数形结合是将知识转化为能力的桥，数学疑难复杂问题要清晰化，具体化都离不开数形结合思想的灌输与运用。教学过程中重视应用数形结合的思想方法。教师